פתור את -2/3t^2+3t=3

$$- \frac { 2 } { 3 } t ^ { 2 } + 3 t = 3$$

פתור עבור t

$$t=3$$

$$t = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t=3$$

החסר ‎3 משני אגפי המשוואה.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t-3=3-3$$

החסרת 3 מעצמו נותנת 0.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t-3=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -\frac{2}{3} במקום a, ב- 3 במקום b, וב- -3 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-\frac{2}{3}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

‎3 בריבוע.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-\frac{2}{3}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-\frac{2}{3}.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+\frac{8}{3}\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

הכפל את ‎\frac{8}{3} ב- ‎-3.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

הוסף את ‎9 ל- ‎-8.

$$t=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 1.

$$t=\frac{-3±1}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-\frac{2}{3}.

$$t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}}$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-3 ל- ‎1.

$$t=-\frac{2}{-\frac{4}{3}}$$

חלק את ‎-2 ב- ‎-\frac{4}{3} על-ידי הכפלת ‎-2 בהופכי של ‎-\frac{4}{3}.

$$t=\frac{3}{2}$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎1 מ- ‎-3.

$$t=-\frac{4}{-\frac{4}{3}}$$

חלק את ‎-4 ב- ‎-\frac{4}{3} על-ידי הכפלת ‎-4 בהופכי של ‎-\frac{4}{3}.

$$t=3$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$t=\frac{3}{2} t=3$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t=3$$

חלק את שני אגפי המשוואה ב- ‎-\frac{2}{3}, פעולה הזהה להכפלת שני האגפים בהופכי של השבר.

$$\frac{-\frac{2}{3}t^{2}+3t}{-\frac{2}{3}}=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

חילוק ב- ‎-\frac{2}{3} מבטל את ההכפלה ב- ‎-\frac{2}{3}.

$$t^{2}+\frac{3}{-\frac{2}{3}}t=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

חלק את ‎3 ב- ‎-\frac{2}{3} על-ידי הכפלת ‎3 בהופכי של ‎-\frac{2}{3}.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

חלק את ‎3 ב- ‎-\frac{2}{3} על-ידי הכפלת ‎3 בהופכי של ‎-\frac{2}{3}.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t=-\frac{9}{2}$$

חלק את ‎-\frac{9}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{9}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{9}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{9}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

הוסף את ‎-\frac{9}{2} ל- ‎\frac{81}{16} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

פרק t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(t-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

פשט.

$$t-\frac{9}{4}=\frac{3}{4} t-\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

הוסף ‎\frac{9}{4} לשני אגפי המשוואה.

$$t=3 t=\frac{3}{2}$$