פתור את -1/3x+2=-x^2+7/2x+2

$$- \frac { 1 } { 3 } x + 2 = - x ^ { 2 } + \frac { 7 } { 2 } x + 2$$

פתור עבור x

$$x = \frac{23}{6} = 3\frac{5}{6} \approx 3.833333333$$

$$x=0$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

הוסף ‎x^{2} משני הצדדים.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

החסר ‎\frac{7}{2}x משני האגפים.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

כנס את ‎-\frac{1}{3}x ו- ‎-\frac{7}{2}x כדי לקבל ‎-\frac{23}{6}x.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}=2$$

החסר ‎2 משני האגפים.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}-2=0$$

החסר את 2 מ- 2 כדי לקבל 0.

$$-\frac{23}{6}x+x^{2}=0$$

הוצא את הגורם המשותף x.

$$x\left(-\frac{23}{6}+x\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x=0 ו- -\frac{23}{6}+x=0.

$$x=0 x=\frac{23}{6}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הוסף ‎x^{2} משני הצדדים.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

החסר ‎\frac{7}{2}x משני האגפים.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

כנס את ‎-\frac{1}{3}x ו- ‎-\frac{7}{2}x כדי לקבל ‎-\frac{23}{6}x.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}=2$$

החסר ‎2 משני האגפים.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}-2=0$$

החסר את 2 מ- 2 כדי לקבל 0.

$$-\frac{23}{6}x+x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -\frac{23}{6} במקום b, וב- 0 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{23}{6}\right)±\sqrt{\left(-\frac{23}{6}\right)^{2}}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של \left(-\frac{23}{6}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{23}{6}\right)±\frac{23}{6}}{2}$$

ההופכי של ‎-\frac{23}{6} הוא ‎\frac{23}{6}.

$$x=\frac{\frac{23}{6}±\frac{23}{6}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{\frac{23}{6}±\frac{23}{6}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎\frac{23}{6} ל- ‎\frac{23}{6} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x=\frac{\frac{23}{3}}{2}$$

חלק את ‎\frac{23}{3} ב- ‎2.

$$x=\frac{23}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{\frac{23}{6}±\frac{23}{6}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר את \frac{23}{6} מ- \frac{23}{6} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x=\frac{0}{2}$$

חלק את ‎0 ב- ‎2.

$$x=0$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{23}{6} x=0$$

שלבים להשלמת הריבוע

הוסף ‎x^{2} משני הצדדים.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

החסר ‎\frac{7}{2}x משני האגפים.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

כנס את ‎-\frac{1}{3}x ו- ‎-\frac{7}{2}x כדי לקבל ‎-\frac{23}{6}x.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}=2$$

החסר ‎2 משני האגפים.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}-2=0$$

החסר את 2 מ- 2 כדי לקבל 0.

$$-\frac{23}{6}x+x^{2}=0$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=0$$

חלק את ‎-\frac{23}{6}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{23}{12}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{23}{12} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}=\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{23}{12} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=\frac{529}{144}$$

פרק x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}=\frac{529}{144}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{144}}$$

פשט.

$$x-\frac{23}{12}=\frac{23}{12} x-\frac{23}{12}=-\frac{23}{12}$$

הוסף ‎\frac{23}{12} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{23}{6} x=0$$