פתור עבור x
x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right)
גרף
שתף
הועתק ללוח
\left(-\frac{1}{3}x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)>0
השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -\frac{1}{3} ב- x+2.
-\frac{1}{3}x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{2}{9}>0
השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -\frac{1}{3}x-\frac{2}{3} ב- x-\frac{1}{3} ולכנס איברים דומים.
\frac{1}{3}x^{2}+\frac{5}{9}x-\frac{2}{9}<0
הכפל את אי-השוויון ב- -1 כדי להפוך את המקדם של החזקה הגבוהה ביותר ב- -\frac{1}{3}x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{2}{9} לחיובי. מאחר -1 שלילי, כיוון אי-השוויון משתנה.
\frac{1}{3}x^{2}+\frac{5}{9}x-\frac{2}{9}=0
כדי לפתור את אי-השוויון, פרק לגורמים את האגף השמאלי. ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-\frac{5}{9}±\sqrt{\left(\frac{5}{9}\right)^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-\frac{2}{9}\right)}}{\frac{1}{3}\times 2}
ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. החלף את \frac{1}{3} ב- a, את \frac{5}{9} ב- b ואת -\frac{2}{9} ב- c בנוסחה הריבועית.
x=\frac{-\frac{5}{9}±\frac{7}{9}}{\frac{2}{3}}
בצע את החישובים.
x=\frac{1}{3} x=-2
פתור את המשוואה x=\frac{-\frac{5}{9}±\frac{7}{9}}{\frac{2}{3}} כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.
\frac{1}{3}\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+2\right)<0
שכתב את אי-שוויון באמצעות הפתרונות שהתקבלו.
x-\frac{1}{3}>0 x+2<0
כדי שהמכפלה תהיה שלילית, הסימנים של x-\frac{1}{3} ו- x+2 צריכים להיות מנוגדים. שקול את המקרה כאשר x-\frac{1}{3} הוא חיובי ו- x+2 הוא שלילי.
x\in \emptyset
זהו שקר עבור כל x.
x+2>0 x-\frac{1}{3}<0
שקול את המקרה כאשר x+2 הוא חיובי ו- x-\frac{1}{3} הוא שלילי.
x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right)
הפתרון העונה על שני מצבי אי-השוויון הוא x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right).
x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right)
הפתרון הסופי הוא האיחוד של הפתרונות שהתקבלו.
דוגמאות
משוואה ממעלה שנייה
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
טריגונומטריה
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
משוואה לינארית
y = 3x + 4
אריתמטיקה
699 * 533
מטריצה
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
משוואה בו-זמנית
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
גזירה
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
אינטגרציה
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
גבולות
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}