פתור את -1/2x^2-3/2x+2=2

$$- \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } x + 2 = 2$$

פתור עבור x

$$x=-3$$

$$x=0$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

החסר ‎2 משני האגפים.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=0$$

החסר את 2 מ- 2 כדי לקבל 0.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

הוצא את הגורם המשותף x.

$$x\left(-\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x=0 ו- \frac{-x-3}{2}=0.

$$x=0 x=-3$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2=2$$

החסר ‎2 משני אגפי המשוואה.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=2-2$$

החסרת 2 מעצמו נותנת 0.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=0$$

החסר ‎2 מ- ‎2.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -\frac{1}{2} במקום a, ב- -\frac{3}{2} במקום b, וב- 0 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של \left(-\frac{3}{2}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{3}{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

ההופכי של ‎-\frac{3}{2} הוא ‎\frac{3}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-\frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-1}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-1} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎\frac{3}{2} ל- ‎\frac{3}{2} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x=\frac{3}{-1}$$

חלק את ‎3 ב- ‎-1.

$$x=-3$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-1} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר את \frac{3}{2} מ- \frac{3}{2} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x=\frac{0}{-1}$$

חלק את ‎0 ב- ‎-1.

$$x=0$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-3 x=0$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2=2$$

החסר ‎2 משני אגפי המשוואה.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=2-2$$

החסרת 2 מעצמו נותנת 0.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=2-2$$

החסר ‎2 מ- ‎2.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

הכפל את שני האגפים ב- ‎-2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x}{-\frac{1}{2}}=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

חילוק ב- ‎-\frac{1}{2} מבטל את ההכפלה ב- ‎-\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

חלק את ‎-\frac{3}{2} ב- ‎-\frac{1}{2} על-ידי הכפלת ‎-\frac{3}{2} בהופכי של ‎-\frac{1}{2}.

$$x^{2}+3x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

חלק את ‎0 ב- ‎-\frac{1}{2} על-ידי הכפלת ‎0 בהופכי של ‎-\frac{1}{2}.

$$x^{2}+3x=0$$

חלק את ‎3, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{3}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{3}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{3}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

פרק x^{2}+3x+\frac{9}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

פשט.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

החסר ‎\frac{3}{2} משני אגפי המשוואה.

$$x=0 x=-3$$