פתור את -1/2x^2+4-x=0

$$- \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 4 - x = 0$$

פתור עבור x

$$x=-4$$

$$x=2$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x+4=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -\frac{1}{2} במקום a, ב- -1 במקום b, וב- 4 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{2}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+2\times 4}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

ההופכי של ‎-1 הוא ‎1.

$$x=\frac{1±3}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-\frac{1}{2}.

$$x=\frac{1±3}{-1}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{1±3}{-1} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎1 ל- ‎3.

$$x=\frac{4}{-1}$$

חלק את ‎4 ב- ‎-1.

$$x=-4$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{1±3}{-1} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎3 מ- ‎1.

$$x=-\frac{2}{-1}$$

חלק את ‎-2 ב- ‎-1.

$$x=2$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-4 x=2$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x+4=0$$

החסר ‎4 משני אגפי המשוואה.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x+4-4=-4$$

החסרת 4 מעצמו נותנת 0.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x=-4$$

הכפל את שני האגפים ב- ‎-2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-x}{-\frac{1}{2}}=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

חילוק ב- ‎-\frac{1}{2} מבטל את ההכפלה ב- ‎-\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-\frac{1}{2}}\right)x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

חלק את ‎-1 ב- ‎-\frac{1}{2} על-ידי הכפלת ‎-1 בהופכי של ‎-\frac{1}{2}.

$$x^{2}+2x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

חלק את ‎-4 ב- ‎-\frac{1}{2} על-ידי הכפלת ‎-4 בהופכי של ‎-\frac{1}{2}.

$$x^{2}+2x=8$$

חלק את ‎2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

‎1 בריבוע.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

הוסף את ‎8 ל- ‎1.

$$x^{2}+2x+1=9$$

פרק x^{2}+2x+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

פשט.

$$x+1=3 x+1=-3$$

החסר ‎1 משני אגפי המשוואה.

$$x=2 x=-4$$