פתור את -1/2a^2+2a-2

$$- \frac { 1 } { 2 } a ^ { 2 } + 2 a - 2$$

פרק לגורמים

$$-\frac{\left(a-2\right)^{2}}{2}$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף \frac{1}{2}.

$$\frac{-a^{2}+4a-4}{2}$$

שקול את -a^{2}+4a-4. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- -a^{2}+pa+qa-4. כדי למצוא את p ו- q, הגדר מערכת לפתרון.

$$p+q=4 pq=-\left(-4\right)=4$$

מאחר ש- pq הוא חיובי, ל- p ול- q יש אותו סימן. מאחר ש- p+q הוא חיובי, p ו- q שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 4.

$$1,4 2,2$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+4=5 2+2=4$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 4.

$$p=2 q=2$$

שכתב את ‎-a^{2}+4a-4 כ- ‎\left(-a^{2}+2a\right)+\left(2a-4\right).

$$\left(-a^{2}+2a\right)+\left(2a-4\right)$$

הוצא את הגורם המשותף -a בקבוצה הראשונה ואת 2 בקבוצה השניה.

$$-a\left(a-2\right)+2\left(a-2\right)$$

הוצא את האיבר המשותף a-2 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(a-2\right)\left(-a+2\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$\frac{\left(a-2\right)\left(-a+2\right)}{2}$$

הערך

$$-\frac{\left(a-2\right)^{2}}{2}$$