פתור את -1/12x^2+2/3x+5/3=0

$$- \frac { 1 } { 12 } x ^ { 2 } + \frac { 2 } { 3 } x + \frac { 5 } { 3 } = 0$$

פתור עבור x

$$x=-2$$

$$x=10$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -\frac{1}{12} במקום a, ב- \frac{2}{3} במקום b, וב- \frac{5}{3} במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{12}\right)\times \frac{5}{3}}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

העלה את ‎\frac{2}{3} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4}{9}-4\left(-\frac{1}{12}\right)\times \frac{5}{3}}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-\frac{1}{12}.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4}{9}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

הכפל את ‎\frac{1}{3} ב- ‎\frac{5}{3} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4+5}{9}}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

הוסף את ‎\frac{4}{9} ל- ‎\frac{5}{9} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{1}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 1.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±1}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-\frac{1}{12}.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±1}{-\frac{1}{6}}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-\frac{2}{3}±1}{-\frac{1}{6}} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-\frac{2}{3} ל- ‎1.

$$x=\frac{\frac{1}{3}}{-\frac{1}{6}}$$

חלק את ‎\frac{1}{3} ב- ‎-\frac{1}{6} על-ידי הכפלת ‎\frac{1}{3} בהופכי של ‎-\frac{1}{6}.

$$x=-2$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-\frac{2}{3}±1}{-\frac{1}{6}} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎1 מ- ‎-\frac{2}{3}.

$$x=-\frac{\frac{5}{3}}{-\frac{1}{6}}$$

חלק את ‎-\frac{5}{3} ב- ‎-\frac{1}{6} על-ידי הכפלת ‎-\frac{5}{3} בהופכי של ‎-\frac{1}{6}.

$$x=10$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-2 x=10$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}=0$$

החסר ‎\frac{5}{3} משני אגפי המשוואה.

$$-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}-\frac{5}{3}=-\frac{5}{3}$$

החסרת \frac{5}{3} מעצמו נותנת 0.

$$-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{5}{3}$$

הכפל את שני האגפים ב- ‎-12.

$$\frac{-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x}{-\frac{1}{12}}=-\frac{\frac{5}{3}}{-\frac{1}{12}}$$

חילוק ב- ‎-\frac{1}{12} מבטל את ההכפלה ב- ‎-\frac{1}{12}.

$$x^{2}+\frac{\frac{2}{3}}{-\frac{1}{12}}x=-\frac{\frac{5}{3}}{-\frac{1}{12}}$$

חלק את ‎\frac{2}{3} ב- ‎-\frac{1}{12} על-ידי הכפלת ‎\frac{2}{3} בהופכי של ‎-\frac{1}{12}.

$$x^{2}-8x=-\frac{\frac{5}{3}}{-\frac{1}{12}}$$

חלק את ‎-\frac{5}{3} ב- ‎-\frac{1}{12} על-ידי הכפלת ‎-\frac{5}{3} בהופכי של ‎-\frac{1}{12}.

$$x^{2}-8x=20$$

חלק את ‎-8, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-4. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -4 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=20+\left(-4\right)^{2}$$

‎-4 בריבוע.

$$x^{2}-8x+16=20+16$$

הוסף את ‎20 ל- ‎16.

$$x^{2}-8x+16=36$$

פרק את ‎x^{2}-8x+16 לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=36$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

פשט.

$$x-4=6 x-4=-6$$

הוסף ‎4 לשני אגפי המשוואה.

$$x=10 x=-2$$