פתור את (x-35)*(x+38-25)=253575

$$(x-35) \times (x+38-25)=253575$$

פתור עבור x

$$x=3\sqrt{28239}+11\approx 515.133910782$$

$$x=11-3\sqrt{28239}\approx -493.133910782$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר את 25 מ- 38 כדי לקבל 13.

$$\left(x-35\right)\left(x+13\right)=253575$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-35 ב- x+13 ולכנס איברים דומים.

$$x^{2}-22x-455=253575$$

החסר ‎253575 משני האגפים.

$$x^{2}-22x-455-253575=0$$

החסר את 253575 מ- -455 כדי לקבל -254030.

$$x^{2}-22x-254030=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -22 במקום b, וב- -254030 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-254030\right)}}{2}$$

‎-22 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-254030\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-254030.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+1016120}}{2}$$

הוסף את ‎484 ל- ‎1016120.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{1016604}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 1016604.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±6\sqrt{28239}}{2}$$

ההופכי של ‎-22 הוא ‎22.

$$x=\frac{22±6\sqrt{28239}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{22±6\sqrt{28239}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎22 ל- ‎6\sqrt{28239}.

$$x=\frac{6\sqrt{28239}+22}{2}$$

חלק את ‎22+6\sqrt{28239} ב- ‎2.

$$x=3\sqrt{28239}+11$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{22±6\sqrt{28239}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎6\sqrt{28239} מ- ‎22.

$$x=\frac{22-6\sqrt{28239}}{2}$$

חלק את ‎22-6\sqrt{28239} ב- ‎2.

$$x=11-3\sqrt{28239}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=3\sqrt{28239}+11 x=11-3\sqrt{28239}$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר את 25 מ- 38 כדי לקבל 13.

$$\left(x-35\right)\left(x+13\right)=253575$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-35 ב- x+13 ולכנס איברים דומים.

$$x^{2}-22x-455=253575$$

הוסף ‎455 משני הצדדים.

$$x^{2}-22x=253575+455$$

חבר את ‎253575 ו- ‎455 כדי לקבל ‎254030.

$$x^{2}-22x=254030$$

חלק את ‎-22, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-11. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -11 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-22x+\left(-11\right)^{2}=254030+\left(-11\right)^{2}$$

‎-11 בריבוע.

$$x^{2}-22x+121=254030+121$$

הוסף את ‎254030 ל- ‎121.

$$x^{2}-22x+121=254151$$

פרק x^{2}-22x+121 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-11\right)^{2}=254151$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-11\right)^{2}}=\sqrt{254151}$$

פשט.

$$x-11=3\sqrt{28239} x-11=-3\sqrt{28239}$$

הוסף ‎11 לשני אגפי המשוואה.

$$x=3\sqrt{28239}+11 x=11-3\sqrt{28239}$$