פתור את (x-2)(x+1)=4

$$(x-2)(x+1)=4$$

פתור עבור x

$$x=-2$$

$$x=3$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-2 ב- x+1 ולכנס איברים דומים.

$$x^{2}-x-2=4$$

החסר ‎4 משני האגפים.

$$x^{2}-x-2-4=0$$

החסר את 4 מ- -2 כדי לקבל -6.

$$x^{2}-x-6=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -1 במקום b, וב- -6 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2}$$

ההופכי של ‎-1 הוא ‎1.

$$x=\frac{1±5}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{1±5}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎1 ל- ‎5.

$$x=\frac{6}{2}$$

חלק את ‎6 ב- ‎2.

$$x=3$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{1±5}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎5 מ- ‎1.

$$x=-\frac{4}{2}$$

חלק את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=-2$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=3 x=-2$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-2 ב- x+1 ולכנס איברים דומים.

$$x^{2}-x-2=4$$

הוסף ‎2 משני הצדדים.

$$x^{2}-x=4+2$$

חבר את ‎4 ו- ‎2 כדי לקבל ‎6.

$$x^{2}-x=6$$

חלק את ‎-1, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{1}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{1}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

הוסף את ‎6 ל- ‎\frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

פרק x^{2}-x+\frac{1}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

הוסף ‎\frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=3 x=-2$$