פתור את (x-2)(1-3x)=6

$$(x-2)(1-3x)=6$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{6}\approx 1.166666667-1.1426091i$$

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{6}\approx 1.166666667+1.1426091i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-2 ב- 1-3x ולכנס איברים דומים.

$$7x-3x^{2}-2=6$$

החסר ‎6 משני האגפים.

$$7x-3x^{2}-2-6=0$$

החסר את 6 מ- -2 כדי לקבל -8.

$$7x-3x^{2}-8=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-3x^{2}+7x-8=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -3 במקום a, ב- 7 במקום b, וב- -8 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-3\right)\left(-8\right)}}{2\left(-3\right)}$$

‎7 בריבוע.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-3\right)\left(-8\right)}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+12\left(-8\right)}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎12 ב- ‎-8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-96}}{2\left(-3\right)}$$

הוסף את ‎49 ל- ‎-96.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-47}}{2\left(-3\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של -47.

$$x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-7 ל- ‎i\sqrt{47}.

$$x=\frac{-7+\sqrt{47}i}{-6}$$

חלק את ‎-7+i\sqrt{47} ב- ‎-6.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎i\sqrt{47} מ- ‎-7.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-7}{-6}$$

חלק את ‎-7-i\sqrt{47} ב- ‎-6.

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{6}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{6} x=\frac{7+\sqrt{47}i}{6}$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-2 ב- 1-3x ולכנס איברים דומים.

$$7x-3x^{2}-2=6$$

הוסף ‎2 משני הצדדים.

$$7x-3x^{2}=6+2$$

חבר את ‎6 ו- ‎2 כדי לקבל ‎8.

$$7x-3x^{2}=8$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+7x=8$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-3.

$$\frac{-3x^{2}+7x}{-3}=\frac{8}{-3}$$

חילוק ב- ‎-3 מבטל את ההכפלה ב- ‎-3.

$$x^{2}+\frac{7}{-3}x=\frac{8}{-3}$$

חלק את ‎7 ב- ‎-3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{8}{-3}$$

חלק את ‎8 ב- ‎-3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{8}{3}$$

חלק את ‎-\frac{7}{3}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{7}{6}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{7}{6} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{8}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{7}{6} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{8}{3}+\frac{49}{36}$$

הוסף את ‎-\frac{8}{3} ל- ‎\frac{49}{36} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{47}{36}$$

פרק x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{47}{36}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{36}}$$

פשט.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{47}i}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{47}i}{6}$$

הוסף ‎\frac{7}{6} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{6} x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{6}$$