פתור את (x-15.9)(35.9-x)=20(x+8.7)

$$(x-15.9)(35.9-x)=20(x+8.7)$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=15.9+i\times 2\sqrt{123}\approx 15.9+22.181073013i$$

$$x=-i\times 2\sqrt{123}+15.9\approx 15.9-22.181073013i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-15.9 ב- 35.9-x ולכנס איברים דומים.

$$51.8x-x^{2}-570.81=20\left(x+8.7\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 20 ב- x+8.7.

$$51.8x-x^{2}-570.81=20x+174$$

החסר ‎20x משני האגפים.

$$51.8x-x^{2}-570.81-20x=174$$

כנס את ‎51.8x ו- ‎-20x כדי לקבל ‎31.8x.

$$31.8x-x^{2}-570.81=174$$

החסר ‎174 משני האגפים.

$$31.8x-x^{2}-570.81-174=0$$

החסר את 174 מ- -570.81 כדי לקבל -744.81.

$$31.8x-x^{2}-744.81=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-x^{2}+31.8x-744.81=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- 31.8 במקום b, וב- -744.81 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-31.8±\sqrt{31.8^{2}-4\left(-1\right)\left(-744.81\right)}}{2\left(-1\right)}$$

העלה את ‎31.8 בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x=\frac{-31.8±\sqrt{1011.24-4\left(-1\right)\left(-744.81\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-31.8±\sqrt{1011.24+4\left(-744.81\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎-744.81.

$$x=\frac{-31.8±\sqrt{\frac{25281-74481}{25}}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎1011.24 ל- ‎-2979.24 על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x=\frac{-31.8±\sqrt{-1968}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של -1968.

$$x=\frac{-31.8±4\sqrt{123}i}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-31.8±4\sqrt{123}i}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-31.8±4\sqrt{123}i}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-31.8 ל- ‎4i\sqrt{123}.

$$x=\frac{-31.8+4\sqrt{123}i}{-2}$$

חלק את ‎-31.8+4i\sqrt{123} ב- ‎-2.

$$x=-2\sqrt{123}i+\frac{159}{10}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-31.8±4\sqrt{123}i}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4i\sqrt{123} מ- ‎-31.8.

$$x=\frac{-4\sqrt{123}i-31.8}{-2}$$

חלק את ‎-31.8-4i\sqrt{123} ב- ‎-2.

$$x=\frac{159}{10}+2\sqrt{123}i$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-2\sqrt{123}i+\frac{159}{10} x=\frac{159}{10}+2\sqrt{123}i$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-15.9 ב- 35.9-x ולכנס איברים דומים.

$$51.8x-x^{2}-570.81=20\left(x+8.7\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 20 ב- x+8.7.

$$51.8x-x^{2}-570.81=20x+174$$

החסר ‎20x משני האגפים.

$$51.8x-x^{2}-570.81-20x=174$$

כנס את ‎51.8x ו- ‎-20x כדי לקבל ‎31.8x.

$$31.8x-x^{2}-570.81=174$$

הוסף ‎570.81 משני הצדדים.

$$31.8x-x^{2}=174+570.81$$

חבר את ‎174 ו- ‎570.81 כדי לקבל ‎744.81.

$$31.8x-x^{2}=744.81$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+31.8x=744.81$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-x^{2}+31.8x}{-1}=\frac{744.81}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$x^{2}+\frac{31.8}{-1}x=\frac{744.81}{-1}$$

חלק את ‎31.8 ב- ‎-1.

$$x^{2}-31.8x=\frac{744.81}{-1}$$

חלק את ‎744.81 ב- ‎-1.

$$x^{2}-31.8x=-744.81$$

חלק את ‎-31.8, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-15.9. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -15.9 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-31.8x+\left(-15.9\right)^{2}=-744.81+\left(-15.9\right)^{2}$$

העלה את ‎-15.9 בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-31.8x+252.81=\frac{-74481+25281}{100}$$

הוסף את ‎-744.81 ל- ‎252.81 על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-31.8x+252.81=-492$$

פרק את ‎x^{2}-31.8x+252.81 לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15.9\right)^{2}=-492$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-15.9\right)^{2}}=\sqrt{-492}$$

פשט.

$$x-15.9=2\sqrt{123}i x-15.9=-2\sqrt{123}i$$

הוסף ‎15.9 לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{159}{10}+2\sqrt{123}i x=-2\sqrt{123}i+\frac{159}{10}$$