פתור את (x-1)(x-3)=5

$$(x-1)(x-3)=5$$

פתור עבור x

$$x=\sqrt{6}+2\approx 4.449489743$$

$$x=2-\sqrt{6}\approx -0.449489743$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-1 ב- x-3 ולכנס איברים דומים.

$$x^{2}-4x+3=5$$

החסר ‎5 משני האגפים.

$$x^{2}-4x+3-5=0$$

החסר את 5 מ- 3 כדי לקבל -2.

$$x^{2}-4x-2=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -4 במקום b, וב- -2 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

‎-4 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-2\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8}}{2}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{6}}{2}$$

ההופכי של ‎-4 הוא ‎4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎4 ל- ‎2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+4}{2}$$

חלק את ‎4+2\sqrt{6} ב- ‎2.

$$x=\sqrt{6}+2$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{6} מ- ‎4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{6}}{2}$$

חלק את ‎4-2\sqrt{6} ב- ‎2.

$$x=2-\sqrt{6}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\sqrt{6}+2 x=2-\sqrt{6}$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-1 ב- x-3 ולכנס איברים דומים.

$$x^{2}-4x+3=5$$

החסר ‎3 משני האגפים.

$$x^{2}-4x=5-3$$

החסר את 3 מ- 5 כדי לקבל 2.

$$x^{2}-4x=2$$

חלק את ‎-4, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-2. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -2 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=2+\left(-2\right)^{2}$$

‎-2 בריבוע.

$$x^{2}-4x+4=2+4$$

הוסף את ‎2 ל- ‎4.

$$x^{2}-4x+4=6$$

פרק x^{2}-4x+4 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=6$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

פשט.

$$x-2=\sqrt{6} x-2=-\sqrt{6}$$

הוסף ‎2 לשני אגפי המשוואה.

$$x=\sqrt{6}+2 x=2-\sqrt{6}$$