פתור את (x-1)(x-2)+(x-2)=25

$$(x-1)(x-2)+(x-2)=25$$

פתור עבור x

$$x=\sqrt{26}+1\approx 6.099019514$$

$$x=1-\sqrt{26}\approx -4.099019514$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-1 ב- x-2 ולכנס איברים דומים.

$$x^{2}-3x+2+x-2=25$$

כנס את ‎-3x ו- ‎x כדי לקבל ‎-2x.

$$x^{2}-2x+2-2=25$$

החסר את 2 מ- 2 כדי לקבל 0.

$$x^{2}-2x=25$$

החסר ‎25 משני האגפים.

$$x^{2}-2x-25=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -2 במקום b, וב- -25 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

‎-2 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-25\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-25.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+100}}{2}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{104}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 104.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{26}}{2}$$

ההופכי של ‎-2 הוא ‎2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{26}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{2±2\sqrt{26}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎2 ל- ‎2\sqrt{26}.

$$x=\frac{2\sqrt{26}+2}{2}$$

חלק את ‎2+2\sqrt{26} ב- ‎2.

$$x=\sqrt{26}+1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{2±2\sqrt{26}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{26} מ- ‎2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{26}}{2}$$

חלק את ‎2-2\sqrt{26} ב- ‎2.

$$x=1-\sqrt{26}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\sqrt{26}+1 x=1-\sqrt{26}$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-1 ב- x-2 ולכנס איברים דומים.

$$x^{2}-3x+2+x-2=25$$

כנס את ‎-3x ו- ‎x כדי לקבל ‎-2x.

$$x^{2}-2x+2-2=25$$

החסר את 2 מ- 2 כדי לקבל 0.

$$x^{2}-2x=25$$

חלק את ‎-2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-2x+1=25+1$$

הוסף את ‎25 ל- ‎1.

$$x^{2}-2x+1=26$$

פרק x^{2}-2x+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=26$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{26}$$

פשט.

$$x-1=\sqrt{26} x-1=-\sqrt{26}$$

הוסף ‎1 לשני אגפי המשוואה.

$$x=\sqrt{26}+1 x=1-\sqrt{26}$$