פתור את (x-1)(2x+3)+(x-1)(5x-2)=0

$$(x-1)(2x+3)+(x-1)(5x-2)=0$$

פתור עבור x

$$x=-\frac{1}{7}\approx -0.142857143$$

$$x=1$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-1 ב- 2x+3 ולכנס איברים דומים.

$$2x^{2}+x-3+\left(x-1\right)\left(5x-2\right)=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-1 ב- 5x-2 ולכנס איברים דומים.

$$2x^{2}+x-3+5x^{2}-7x+2=0$$

כנס את ‎2x^{2} ו- ‎5x^{2} כדי לקבל ‎7x^{2}.

$$7x^{2}+x-3-7x+2=0$$

כנס את ‎x ו- ‎-7x כדי לקבל ‎-6x.

$$7x^{2}-6x-3+2=0$$

חבר את ‎-3 ו- ‎2 כדי לקבל ‎-1.

$$7x^{2}-6x-1=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- 7x^{2}+ax+bx-1. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-6 ab=7\left(-1\right)=-7$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=-7 b=1$$

שכתב את ‎7x^{2}-6x-1 כ- ‎\left(7x^{2}-7x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(x-1\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 7x ב- 7x^{2}-7x.

$$7x\left(x-1\right)+x-1$$

הוצא את האיבר המשותף x-1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-1\right)\left(7x+1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-1=0 ו- 7x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{7}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-1 ב- 2x+3 ולכנס איברים דומים.

$$2x^{2}+x-3+\left(x-1\right)\left(5x-2\right)=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-1 ב- 5x-2 ולכנס איברים דומים.

$$2x^{2}+x-3+5x^{2}-7x+2=0$$

כנס את ‎2x^{2} ו- ‎5x^{2} כדי לקבל ‎7x^{2}.

$$7x^{2}+x-3-7x+2=0$$

כנס את ‎x ו- ‎-7x כדי לקבל ‎-6x.

$$7x^{2}-6x-3+2=0$$

חבר את ‎-3 ו- ‎2 כדי לקבל ‎-1.

$$7x^{2}-6x-1=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 7 במקום a, ב- -6 במקום b, וב- -1 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 7\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

‎-6 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 7\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎7.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-28\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

הכפל את ‎-28 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+28}}{2\times 7}$$

הוסף את ‎36 ל- ‎28.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{64}}{2\times 7}$$

הוצא את השורש הריבועי של 64.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±8}{2\times 7}$$

ההופכי של ‎-6 הוא ‎6.

$$x=\frac{6±8}{2\times 7}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎7.

$$x=\frac{6±8}{14}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{6±8}{14} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎6 ל- ‎8.

$$x=\frac{14}{14}$$

חלק את ‎14 ב- ‎14.

$$x=1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{6±8}{14} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎8 מ- ‎6.

$$x=-\frac{2}{14}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-2}{14} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=-\frac{1}{7}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=1 x=-\frac{1}{7}$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-1 ב- 2x+3 ולכנס איברים דומים.

$$2x^{2}+x-3+\left(x-1\right)\left(5x-2\right)=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-1 ב- 5x-2 ולכנס איברים דומים.

$$2x^{2}+x-3+5x^{2}-7x+2=0$$

כנס את ‎2x^{2} ו- ‎5x^{2} כדי לקבל ‎7x^{2}.

$$7x^{2}+x-3-7x+2=0$$

כנס את ‎x ו- ‎-7x כדי לקבל ‎-6x.

$$7x^{2}-6x-3+2=0$$

חבר את ‎-3 ו- ‎2 כדי לקבל ‎-1.

$$7x^{2}-6x-1=0$$

הוסף ‎1 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$7x^{2}-6x=1$$

חלק את שני האגפים ב- ‎7.

$$\frac{7x^{2}-6x}{7}=\frac{1}{7}$$

חילוק ב- ‎7 מבטל את ההכפלה ב- ‎7.

$$x^{2}-\frac{6}{7}x=\frac{1}{7}$$

חלק את ‎-\frac{6}{7}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{3}{7}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{3}{7} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{6}{7}x+\left(-\frac{3}{7}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(-\frac{3}{7}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{3}{7} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{6}{7}x+\frac{9}{49}=\frac{1}{7}+\frac{9}{49}$$

הוסף את ‎\frac{1}{7} ל- ‎\frac{9}{49} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{6}{7}x+\frac{9}{49}=\frac{16}{49}$$

פרק x^{2}-\frac{6}{7}x+\frac{9}{49} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{7}\right)^{2}=\frac{16}{49}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{49}}$$

פשט.

$$x-\frac{3}{7}=\frac{4}{7} x-\frac{3}{7}=-\frac{4}{7}$$

הוסף ‎\frac{3}{7} לשני אגפי המשוואה.

$$x=1 x=-\frac{1}{7}$$