פתור את (x(125x+15)-50*40)*30+x(125x+15)*100=6420000

$$(x(125x+15)-50 \times 40) \times 30+x(125x+15) \times 100=6420000$$

פתור עבור x

$$x=\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}\approx 19.909297203$$

$$x=-\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}\approx -20.029297203$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- 125x+15.

$$\left(125x^{2}+15x-50\times 40\right)\times 30+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

הכפל את ‎50 ו- ‎40 כדי לקבל ‎2000.

$$\left(125x^{2}+15x-2000\right)\times 30+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 125x^{2}+15x-2000 ב- 30.

$$3750x^{2}+450x-60000+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- 125x+15.

$$3750x^{2}+450x-60000+\left(125x^{2}+15x\right)\times 100=6420000$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 125x^{2}+15x ב- 100.

$$3750x^{2}+450x-60000+12500x^{2}+1500x=6420000$$

כנס את ‎3750x^{2} ו- ‎12500x^{2} כדי לקבל ‎16250x^{2}.

$$16250x^{2}+450x-60000+1500x=6420000$$

כנס את ‎450x ו- ‎1500x כדי לקבל ‎1950x.

$$16250x^{2}+1950x-60000=6420000$$

החסר ‎6420000 משני האגפים.

$$16250x^{2}+1950x-60000-6420000=0$$

החסר את 6420000 מ- -60000 כדי לקבל -6480000.

$$16250x^{2}+1950x-6480000=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 16250 במקום a, ב- 1950 במקום b, וב- -6480000 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{1950^{2}-4\times 16250\left(-6480000\right)}}{2\times 16250}$$

‎1950 בריבוע.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{3802500-4\times 16250\left(-6480000\right)}}{2\times 16250}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎16250.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{3802500-65000\left(-6480000\right)}}{2\times 16250}$$

הכפל את ‎-65000 ב- ‎-6480000.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{3802500+421200000000}}{2\times 16250}$$

הוסף את ‎3802500 ל- ‎421200000000.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{421203802500}}{2\times 16250}$$

הוצא את השורש הריבועי של 421203802500.

$$x=\frac{-1950±150\sqrt{18720169}}{2\times 16250}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎16250.

$$x=\frac{-1950±150\sqrt{18720169}}{32500}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1950±150\sqrt{18720169}}{32500} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-1950 ל- ‎150\sqrt{18720169}.

$$x=\frac{150\sqrt{18720169}-1950}{32500}$$

חלק את ‎-1950+150\sqrt{18720169} ב- ‎32500.

$$x=\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1950±150\sqrt{18720169}}{32500} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎150\sqrt{18720169} מ- ‎-1950.

$$x=\frac{-150\sqrt{18720169}-1950}{32500}$$

חלק את ‎-1950-150\sqrt{18720169} ב- ‎32500.

$$x=-\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50} x=-\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- 125x+15.

$$\left(125x^{2}+15x-50\times 40\right)\times 30+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

הכפל את ‎50 ו- ‎40 כדי לקבל ‎2000.

$$\left(125x^{2}+15x-2000\right)\times 30+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 125x^{2}+15x-2000 ב- 30.

$$3750x^{2}+450x-60000+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- 125x+15.

$$3750x^{2}+450x-60000+\left(125x^{2}+15x\right)\times 100=6420000$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 125x^{2}+15x ב- 100.

$$3750x^{2}+450x-60000+12500x^{2}+1500x=6420000$$

כנס את ‎3750x^{2} ו- ‎12500x^{2} כדי לקבל ‎16250x^{2}.

$$16250x^{2}+450x-60000+1500x=6420000$$

כנס את ‎450x ו- ‎1500x כדי לקבל ‎1950x.

$$16250x^{2}+1950x-60000=6420000$$

הוסף ‎60000 משני הצדדים.

$$16250x^{2}+1950x=6420000+60000$$

חבר את ‎6420000 ו- ‎60000 כדי לקבל ‎6480000.

$$16250x^{2}+1950x=6480000$$

חלק את שני האגפים ב- ‎16250.

$$\frac{16250x^{2}+1950x}{16250}=\frac{6480000}{16250}$$

חילוק ב- ‎16250 מבטל את ההכפלה ב- ‎16250.

$$x^{2}+\frac{1950}{16250}x=\frac{6480000}{16250}$$

צמצם את השבר ‎\frac{1950}{16250} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 650.

$$x^{2}+\frac{3}{25}x=\frac{6480000}{16250}$$

צמצם את השבר ‎\frac{6480000}{16250} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 1250.

$$x^{2}+\frac{3}{25}x=\frac{5184}{13}$$

חלק את ‎\frac{3}{25}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{3}{50}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{3}{50} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{3}{25}x+\left(\frac{3}{50}\right)^{2}=\frac{5184}{13}+\left(\frac{3}{50}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{3}{50} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{3}{25}x+\frac{9}{2500}=\frac{5184}{13}+\frac{9}{2500}$$

הוסף את ‎\frac{5184}{13} ל- ‎\frac{9}{2500} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{3}{25}x+\frac{9}{2500}=\frac{12960117}{32500}$$

פרק x^{2}+\frac{3}{25}x+\frac{9}{2500} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{50}\right)^{2}=\frac{12960117}{32500}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{50}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12960117}{32500}}$$

פשט.

$$x+\frac{3}{50}=\frac{3\sqrt{18720169}}{650} x+\frac{3}{50}=-\frac{3\sqrt{18720169}}{650}$$

החסר ‎\frac{3}{50} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50} x=-\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}$$