פתור את (x(1.25x+15)-50*40)*30+x(1.25x+15)*100=6420000

$$(x(1.25x+15)-50 \times 40) \times 30+x(1.25x+15) \times 100=6420000$$

פתור עבור x

$$x=\frac{6\sqrt{187369}}{13}-6\approx 193.782189088$$

$$x=-\frac{6\sqrt{187369}}{13}-6\approx -205.782189088$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- 1.25x+15.

$$\left(1.25x^{2}+15x-50\times 40\right)\times 30+x\left(1.25x+15\right)\times 100=6420000$$

הכפל את ‎50 ו- ‎40 כדי לקבל ‎2000.

$$\left(1.25x^{2}+15x-2000\right)\times 30+x\left(1.25x+15\right)\times 100=6420000$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 1.25x^{2}+15x-2000 ב- 30.

$$37.5x^{2}+450x-60000+x\left(1.25x+15\right)\times 100=6420000$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- 1.25x+15.

$$37.5x^{2}+450x-60000+\left(1.25x^{2}+15x\right)\times 100=6420000$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 1.25x^{2}+15x ב- 100.

$$37.5x^{2}+450x-60000+125x^{2}+1500x=6420000$$

כנס את ‎37.5x^{2} ו- ‎125x^{2} כדי לקבל ‎162.5x^{2}.

$$162.5x^{2}+450x-60000+1500x=6420000$$

כנס את ‎450x ו- ‎1500x כדי לקבל ‎1950x.

$$162.5x^{2}+1950x-60000=6420000$$

החסר ‎6420000 משני האגפים.

$$162.5x^{2}+1950x-60000-6420000=0$$

החסר את 6420000 מ- -60000 כדי לקבל -6480000.

$$162.5x^{2}+1950x-6480000=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 162.5 במקום a, ב- 1950 במקום b, וב- -6480000 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{1950^{2}-4\times 162.5\left(-6480000\right)}}{2\times 162.5}$$

‎1950 בריבוע.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{3802500-4\times 162.5\left(-6480000\right)}}{2\times 162.5}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎162.5.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{3802500-650\left(-6480000\right)}}{2\times 162.5}$$

הכפל את ‎-650 ב- ‎-6480000.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{3802500+4212000000}}{2\times 162.5}$$

הוסף את ‎3802500 ל- ‎4212000000.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{4215802500}}{2\times 162.5}$$

הוצא את השורש הריבועי של 4215802500.

$$x=\frac{-1950±150\sqrt{187369}}{2\times 162.5}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎162.5.

$$x=\frac{-1950±150\sqrt{187369}}{325}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1950±150\sqrt{187369}}{325} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-1950 ל- ‎150\sqrt{187369}.

$$x=\frac{150\sqrt{187369}-1950}{325}$$

חלק את ‎-1950+150\sqrt{187369} ב- ‎325.

$$x=\frac{6\sqrt{187369}}{13}-6$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1950±150\sqrt{187369}}{325} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎150\sqrt{187369} מ- ‎-1950.

$$x=\frac{-150\sqrt{187369}-1950}{325}$$

חלק את ‎-1950-150\sqrt{187369} ב- ‎325.

$$x=-\frac{6\sqrt{187369}}{13}-6$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{6\sqrt{187369}}{13}-6 x=-\frac{6\sqrt{187369}}{13}-6$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- 1.25x+15.

$$\left(1.25x^{2}+15x-50\times 40\right)\times 30+x\left(1.25x+15\right)\times 100=6420000$$

הכפל את ‎50 ו- ‎40 כדי לקבל ‎2000.

$$\left(1.25x^{2}+15x-2000\right)\times 30+x\left(1.25x+15\right)\times 100=6420000$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 1.25x^{2}+15x-2000 ב- 30.

$$37.5x^{2}+450x-60000+x\left(1.25x+15\right)\times 100=6420000$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- 1.25x+15.

$$37.5x^{2}+450x-60000+\left(1.25x^{2}+15x\right)\times 100=6420000$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 1.25x^{2}+15x ב- 100.

$$37.5x^{2}+450x-60000+125x^{2}+1500x=6420000$$

כנס את ‎37.5x^{2} ו- ‎125x^{2} כדי לקבל ‎162.5x^{2}.

$$162.5x^{2}+450x-60000+1500x=6420000$$

כנס את ‎450x ו- ‎1500x כדי לקבל ‎1950x.

$$162.5x^{2}+1950x-60000=6420000$$

הוסף ‎60000 משני הצדדים.

$$162.5x^{2}+1950x=6420000+60000$$

חבר את ‎6420000 ו- ‎60000 כדי לקבל ‎6480000.

$$162.5x^{2}+1950x=6480000$$

חלק את שני אגפי המשוואה ב- ‎162.5, פעולה הזהה להכפלת שני האגפים בהופכי של השבר.

$$\frac{162.5x^{2}+1950x}{162.5}=\frac{6480000}{162.5}$$

חילוק ב- ‎162.5 מבטל את ההכפלה ב- ‎162.5.

$$x^{2}+\frac{1950}{162.5}x=\frac{6480000}{162.5}$$

חלק את ‎1950 ב- ‎162.5 על-ידי הכפלת ‎1950 בהופכי של ‎162.5.

$$x^{2}+12x=\frac{6480000}{162.5}$$

חלק את ‎6480000 ב- ‎162.5 על-ידי הכפלת ‎6480000 בהופכי של ‎162.5.

$$x^{2}+12x=\frac{518400}{13}$$

חלק את ‎12, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎6. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 6 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+12x+6^{2}=\frac{518400}{13}+6^{2}$$

‎6 בריבוע.

$$x^{2}+12x+36=\frac{518400}{13}+36$$

הוסף את ‎\frac{518400}{13} ל- ‎36.

$$x^{2}+12x+36=\frac{518868}{13}$$

פרק x^{2}+12x+36 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=\frac{518868}{13}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{\frac{518868}{13}}$$

פשט.

$$x+6=\frac{6\sqrt{187369}}{13} x+6=-\frac{6\sqrt{187369}}{13}$$

החסר ‎6 משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{6\sqrt{187369}}{13}-6 x=-\frac{6\sqrt{187369}}{13}-6$$