פתור את (x+6)(x+3)(x-1)(x-2)=12x^2

$$(x+6)(x+3)(x-1)(x-2)=12 { x }^{ 2 }$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\sqrt{73}-7}{2}\approx 0.772001873$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}-7}{2}\approx -7.772001873$$

$$x=3$$

$$x=-2$$

שלבי פתרון

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+6 ב- x+3 ולכנס איברים דומים.

$$\left(x^{2}+9x+18\right)\left(x-1\right)\left(x-2\right)=12x^{2}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x^{2}+9x+18 ב- x-1 ולכנס איברים דומים.

$$\left(x^{3}+8x^{2}+9x-18\right)\left(x-2\right)=12x^{2}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x^{3}+8x^{2}+9x-18 ב- x-2 ולכנס איברים דומים.

$$x^{4}+6x^{3}-7x^{2}-36x+36=12x^{2}$$

החסר ‎12x^{2} משני האגפים.

$$x^{4}+6x^{3}-7x^{2}-36x+36-12x^{2}=0$$

כנס את ‎-7x^{2} ו- ‎-12x^{2} כדי לקבל ‎-19x^{2}.

$$x^{4}+6x^{3}-19x^{2}-36x+36=0$$

לפי משפט השורש הרציונלי, כל השורשים הרציונליים של פולינום הם בצורה \frac{p}{q}, כאשר p מחלק את האיבר הקבוע 36 ו- q מחלק את המקדם המוביל 1. פרט את כל המועמדים \frac{p}{q}.

$$±36,±18,±12,±9,±6,±4,±3,±2,±1$$

מצא שורש כזה בכך שתנסה את כל ערכי המספרים השלמים, החל מהערך הקטן ביותר לפי ערך מוחלט. אם לא נמצאו שורשי מספרים שלמים, נסה שברים.

$$x=-2$$

לפי משפט הגורמים , x-k הוא גורם של הפולינום עבור כל שורש k. חלק את ‎x^{4}+6x^{3}-19x^{2}-36x+36 ב- ‎x+2 כדי לקבל ‎x^{3}+4x^{2}-27x+18. פתור את המשוואה כאשר התוצאה שווה ל 0.

$$x^{3}+4x^{2}-27x+18=0$$

לפי משפט השורש הרציונלי, כל השורשים הרציונליים של פולינום הם בצורה \frac{p}{q}, כאשר p מחלק את האיבר הקבוע 18 ו- q מחלק את המקדם המוביל 1. פרט את כל המועמדים \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

מצא שורש כזה בכך שתנסה את כל ערכי המספרים השלמים, החל מהערך הקטן ביותר לפי ערך מוחלט. אם לא נמצאו שורשי מספרים שלמים, נסה שברים.

$$x=3$$

לפי משפט הגורמים , x-k הוא גורם של הפולינום עבור כל שורש k. חלק את ‎x^{3}+4x^{2}-27x+18 ב- ‎x-3 כדי לקבל ‎x^{2}+7x-6. פתור את המשוואה כאשר התוצאה שווה ל 0.

$$x^{2}+7x-6=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎1 ב- a, את ‎7 ב- b ואת ‎-6 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

בצע את החישובים.

$$x=\frac{-7±\sqrt{73}}{2}$$

פתור את המשוואה ‎x^{2}+7x-6=0 כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-7}{2} x=\frac{\sqrt{73}-7}{2}$$

פרט את כל הפתרונות שנמצאו.

$$x=-2 x=3 x=\frac{-\sqrt{73}-7}{2} x=\frac{\sqrt{73}-7}{2}$$