פתור את (x+5)(x-5)-5(x-6)=x-9

$$(x+5)(x-5)-5(x-6)=x-9$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=3+\sqrt{5}i\approx 3+2.236067977i$$

$$x=-\sqrt{5}i+3\approx 3-2.236067977i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

שקול את \left(x+5\right)\left(x-5\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. ‎5 בריבוע.

$$x^{2}-25-5\left(x-6\right)=x-9$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -5 ב- x-6.

$$x^{2}-25-5x+30=x-9$$

חבר את ‎-25 ו- ‎30 כדי לקבל ‎5.

$$x^{2}+5-5x=x-9$$

החסר ‎x משני האגפים.

$$x^{2}+5-5x-x=-9$$

כנס את ‎-5x ו- ‎-x כדי לקבל ‎-6x.

$$x^{2}+5-6x=-9$$

הוסף ‎9 משני הצדדים.

$$x^{2}+5-6x+9=0$$

חבר את ‎5 ו- ‎9 כדי לקבל ‎14.

$$x^{2}+14-6x=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}-6x+14=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -6 במקום b, וב- 14 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

‎-6 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 14}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎14.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-56}}{2}$$

הוסף את ‎36 ל- ‎-56.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-20}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של -20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{5}i}{2}$$

ההופכי של ‎-6 הוא ‎6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{5}i}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{6±2\sqrt{5}i}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎6 ל- ‎2i\sqrt{5}.

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{2}$$

חלק את ‎6+2i\sqrt{5} ב- ‎2.

$$x=3+\sqrt{5}i$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{6±2\sqrt{5}i}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2i\sqrt{5} מ- ‎6.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{2}$$

חלק את ‎6-2i\sqrt{5} ב- ‎2.

$$x=-\sqrt{5}i+3$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=3+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+3$$

שלבים להשלמת הריבוע

שקול את \left(x+5\right)\left(x-5\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. ‎5 בריבוע.

$$x^{2}-25-5\left(x-6\right)=x-9$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -5 ב- x-6.

$$x^{2}-25-5x+30=x-9$$

חבר את ‎-25 ו- ‎30 כדי לקבל ‎5.

$$x^{2}+5-5x=x-9$$

החסר ‎x משני האגפים.

$$x^{2}+5-5x-x=-9$$

כנס את ‎-5x ו- ‎-x כדי לקבל ‎-6x.

$$x^{2}+5-6x=-9$$

החסר ‎5 משני האגפים.

$$x^{2}-6x=-9-5$$

החסר את 5 מ- -9 כדי לקבל -14.

$$x^{2}-6x=-14$$

חלק את ‎-6, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-3. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -3 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-14+\left(-3\right)^{2}$$

‎-3 בריבוע.

$$x^{2}-6x+9=-14+9$$

הוסף את ‎-14 ל- ‎9.

$$x^{2}-6x+9=-5$$

פרק x^{2}-6x+9 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-5$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-5}$$

פשט.

$$x-3=\sqrt{5}i x-3=-\sqrt{5}i$$

הוסף ‎3 לשני אגפי המשוואה.

$$x=3+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+3$$