פתור את (x+19)x=8100

$$(x+19)x=8100$$

פתור עבור x

$$x=-100$$

$$x=81$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+19 ב- x.

$$x^{2}+19x=8100$$

החסר ‎8100 משני האגפים.

$$x^{2}+19x-8100=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 19 במקום b, וב- -8100 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-8100\right)}}{2}$$

‎19 בריבוע.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-8100\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-8100.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+32400}}{2}$$

הוסף את ‎361 ל- ‎32400.

$$x=\frac{-19±\sqrt{32761}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 32761.

$$x=\frac{-19±181}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-19±181}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-19 ל- ‎181.

$$x=\frac{162}{2}$$

חלק את ‎162 ב- ‎2.

$$x=81$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-19±181}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎181 מ- ‎-19.

$$x=-\frac{200}{2}$$

חלק את ‎-200 ב- ‎2.

$$x=-100$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=81 x=-100$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+19 ב- x.

$$x^{2}+19x=8100$$

חלק את ‎19, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{19}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{19}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+19x+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}=8100+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{19}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=8100+\frac{361}{4}$$

הוסף את ‎8100 ל- ‎\frac{361}{4}.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=\frac{32761}{4}$$

פרק x^{2}+19x+\frac{361}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{32761}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{32761}{4}}$$

פשט.

$$x+\frac{19}{2}=\frac{181}{2} x+\frac{19}{2}=-\frac{181}{2}$$

החסר ‎\frac{19}{2} משני אגפי המשוואה.

$$x=81 x=-100$$