פתור את (x+10)(2x-3)=54

$$(x+10)(2x-3)=54$$

פתור עבור x

$$x=-12$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+10 ב- 2x-3 ולכנס איברים דומים.

$$2x^{2}+17x-30=54$$

החסר ‎54 משני האגפים.

$$2x^{2}+17x-30-54=0$$

החסר את 54 מ- -30 כדי לקבל -84.

$$2x^{2}+17x-84=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- 17 במקום b, וב- -84 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 2\left(-84\right)}}{2\times 2}$$

‎17 בריבוע.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 2\left(-84\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-8\left(-84\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎-84.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+672}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎289 ל- ‎672.

$$x=\frac{-17±\sqrt{961}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 961.

$$x=\frac{-17±31}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{-17±31}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-17±31}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-17 ל- ‎31.

$$x=\frac{14}{4}$$

צמצם את השבר ‎\frac{14}{4} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=\frac{7}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-17±31}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎31 מ- ‎-17.

$$x=-\frac{48}{4}$$

חלק את ‎-48 ב- ‎4.

$$x=-12$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{7}{2} x=-12$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+10 ב- 2x-3 ולכנס איברים דומים.

$$2x^{2}+17x-30=54$$

הוסף ‎30 משני הצדדים.

$$2x^{2}+17x=54+30$$

חבר את ‎54 ו- ‎30 כדי לקבל ‎84.

$$2x^{2}+17x=84$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2x^{2}+17x}{2}=\frac{84}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x=\frac{84}{2}$$

חלק את ‎84 ב- ‎2.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x=42$$

חלק את ‎\frac{17}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{17}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{17}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\left(\frac{17}{4}\right)^{2}=42+\left(\frac{17}{4}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{17}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=42+\frac{289}{16}$$

הוסף את ‎42 ל- ‎\frac{289}{16}.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=\frac{961}{16}$$

פרק x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{961}{16}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{16}}$$

פשט.

$$x+\frac{17}{4}=\frac{31}{4} x+\frac{17}{4}=-\frac{31}{4}$$

החסר ‎\frac{17}{4} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{7}{2} x=-12$$