פתור את (x+1)(x-2)=3

$$(x+1)(x-2)=3$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{21} + 1}{2} \approx 2.791287847$$

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}\approx -1.791287847$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+1 ב- x-2 ולכנס איברים דומים.

$$x^{2}-x-2=3$$

החסר ‎3 משני האגפים.

$$x^{2}-x-2-3=0$$

החסר את 3 מ- -2 כדי לקבל -5.

$$x^{2}-x-5=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -1 במקום b, וב- -5 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-5\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+20}}{2}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎20.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{21}}{2}$$

ההופכי של ‎-1 הוא ‎1.

$$x=\frac{1±\sqrt{21}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{1±\sqrt{21}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎1 ל- ‎\sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{1±\sqrt{21}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{21} מ- ‎1.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+1 ב- x-2 ולכנס איברים דומים.

$$x^{2}-x-2=3$$

הוסף ‎2 משני הצדדים.

$$x^{2}-x=3+2$$

חבר את ‎3 ו- ‎2 כדי לקבל ‎5.

$$x^{2}-x=5$$

חלק את ‎-1, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{1}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{1}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=5+\frac{1}{4}$$

הוסף את ‎5 ל- ‎\frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{21}{4}$$

פרק x^{2}-x+\frac{1}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

הוסף ‎\frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$