פתור את (90-30x)(20x)=50

$$(90-30x)(20x) = 50$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}\approx 2.971960144$$

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}\approx 0.028039856$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 90-30x ב- 20.

$$\left(1800-600x\right)x=50$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 1800-600x ב- x.

$$1800x-600x^{2}=50$$

החסר ‎50 משני האגפים.

$$1800x-600x^{2}-50=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-600x^{2}+1800x-50=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -600 במקום a, ב- 1800 במקום b, וב- -50 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{1800^{2}-4\left(-600\right)\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

‎1800 בריבוע.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-4\left(-600\right)\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-600.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000+2400\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

הכפל את ‎2400 ב- ‎-50.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-120000}}{2\left(-600\right)}$$

הוסף את ‎3240000 ל- ‎-120000.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3120000}}{2\left(-600\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 3120000.

$$x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{2\left(-600\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-600.

$$x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-1800 ל- ‎200\sqrt{78}.

$$x=\frac{200\sqrt{78}-1800}{-1200}$$

חלק את ‎-1800+200\sqrt{78} ב- ‎-1200.

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎200\sqrt{78} מ- ‎-1800.

$$x=\frac{-200\sqrt{78}-1800}{-1200}$$

חלק את ‎-1800-200\sqrt{78} ב- ‎-1200.

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2} x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 90-30x ב- 20.

$$\left(1800-600x\right)x=50$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 1800-600x ב- x.

$$1800x-600x^{2}=50$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-600x^{2}+1800x=50$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-600.

$$\frac{-600x^{2}+1800x}{-600}=\frac{50}{-600}$$

חילוק ב- ‎-600 מבטל את ההכפלה ב- ‎-600.

$$x^{2}+\frac{1800}{-600}x=\frac{50}{-600}$$

חלק את ‎1800 ב- ‎-600.

$$x^{2}-3x=\frac{50}{-600}$$

צמצם את השבר ‎\frac{50}{-600} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 50.

$$x^{2}-3x=-\frac{1}{12}$$

חלק את ‎-3, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{3}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{3}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{12}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{3}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{1}{12}+\frac{9}{4}$$

הוסף את ‎-\frac{1}{12} ל- ‎\frac{9}{4} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{13}{6}$$

פרק x^{2}-3x+\frac{9}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{6}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{6}}$$

פשט.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{78}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{78}}{6}$$

הוסף ‎\frac{3}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$