פתור את (76-4x)(10+2x)=1080

$$(76-4x)(10+2x)=1080$$

פתור עבור x

$$x=4$$

$$x=10$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 76-4x ב- 10+2x ולכנס איברים דומים.

$$760+112x-8x^{2}=1080$$

החסר ‎1080 משני האגפים.

$$760+112x-8x^{2}-1080=0$$

החסר את 1080 מ- 760 כדי לקבל -320.

$$-320+112x-8x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-8x^{2}+112x-320=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -8 במקום a, ב- 112 במקום b, וב- -320 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-112±\sqrt{112^{2}-4\left(-8\right)\left(-320\right)}}{2\left(-8\right)}$$

‎112 בריבוע.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544-4\left(-8\right)\left(-320\right)}}{2\left(-8\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-8.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544+32\left(-320\right)}}{2\left(-8\right)}$$

הכפל את ‎32 ב- ‎-320.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544-10240}}{2\left(-8\right)}$$

הוסף את ‎12544 ל- ‎-10240.

$$x=\frac{-112±\sqrt{2304}}{2\left(-8\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 2304.

$$x=\frac{-112±48}{2\left(-8\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-8.

$$x=\frac{-112±48}{-16}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-112±48}{-16} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-112 ל- ‎48.

$$x=-\frac{64}{-16}$$

חלק את ‎-64 ב- ‎-16.

$$x=4$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-112±48}{-16} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎48 מ- ‎-112.

$$x=-\frac{160}{-16}$$

חלק את ‎-160 ב- ‎-16.

$$x=10$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=4 x=10$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 76-4x ב- 10+2x ולכנס איברים דומים.

$$760+112x-8x^{2}=1080$$

החסר ‎760 משני האגפים.

$$112x-8x^{2}=1080-760$$

החסר את 760 מ- 1080 כדי לקבל 320.

$$112x-8x^{2}=320$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+112x=320$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-8.

$$\frac{-8x^{2}+112x}{-8}=\frac{320}{-8}$$

חילוק ב- ‎-8 מבטל את ההכפלה ב- ‎-8.

$$x^{2}+\frac{112}{-8}x=\frac{320}{-8}$$

חלק את ‎112 ב- ‎-8.

$$x^{2}-14x=\frac{320}{-8}$$

חלק את ‎320 ב- ‎-8.

$$x^{2}-14x=-40$$

חלק את ‎-14, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-7. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -7 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-40+\left(-7\right)^{2}$$

‎-7 בריבוע.

$$x^{2}-14x+49=-40+49$$

הוסף את ‎-40 ל- ‎49.

$$x^{2}-14x+49=9$$

פרק x^{2}-14x+49 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=9$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

פשט.

$$x-7=3 x-7=-3$$

הוסף ‎7 לשני אגפי המשוואה.

$$x=10 x=4$$