פתור את (7-2x)(x-2)=1.12

$$(7-2x)(x-2)=1.12$$

פתור עבור x

$$x=2.8$$

$$x=2.7$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 7-2x ב- x-2 ולכנס איברים דומים.

$$11x-14-2x^{2}=1.12$$

החסר ‎1.12 משני האגפים.

$$11x-14-2x^{2}-1.12=0$$

החסר את 1.12 מ- -14 כדי לקבל -15.12.

$$11x-15.12-2x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-2x^{2}+11x-15.12=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -2 במקום a, ב- 11 במקום b, וב- -15.12 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-2\right)\left(-15.12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

‎11 בריבוע.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-2\right)\left(-15.12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+8\left(-15.12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎8 ב- ‎-15.12.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-120.96}}{2\left(-2\right)}$$

הוסף את ‎121 ל- ‎-120.96.

$$x=\frac{-11±\sqrt{0.04}}{2\left(-2\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 0.04.

$$x=\frac{-11±\frac{1}{5}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-11±\frac{1}{5}}{-4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-11±\frac{1}{5}}{-4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-11 ל- ‎\frac{1}{5}.

$$x=-\frac{\frac{54}{5}}{-4}$$

חלק את ‎-\frac{54}{5} ב- ‎-4.

$$x=\frac{27}{10}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-11±\frac{1}{5}}{-4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\frac{1}{5} מ- ‎-11.

$$x=-\frac{\frac{56}{5}}{-4}$$

חלק את ‎-\frac{56}{5} ב- ‎-4.

$$x=\frac{14}{5}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{27}{10} x=\frac{14}{5}$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 7-2x ב- x-2 ולכנס איברים דומים.

$$11x-14-2x^{2}=1.12$$

הוסף ‎14 משני הצדדים.

$$11x-2x^{2}=1.12+14$$

חבר את ‎1.12 ו- ‎14 כדי לקבל ‎15.12.

$$11x-2x^{2}=15.12$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+11x=15.12$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-2.

$$\frac{-2x^{2}+11x}{-2}=\frac{15.12}{-2}$$

חילוק ב- ‎-2 מבטל את ההכפלה ב- ‎-2.

$$x^{2}+\frac{11}{-2}x=\frac{15.12}{-2}$$

חלק את ‎11 ב- ‎-2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{15.12}{-2}$$

חלק את ‎15.12 ב- ‎-2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-7.56$$

חלק את ‎-\frac{11}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{11}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{11}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-7.56+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{11}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-7.56+\frac{121}{16}$$

הוסף את ‎-7.56 ל- ‎\frac{121}{16} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{1}{400}$$

פרק x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{1}{400}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{400}}$$

פשט.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{1}{20} x-\frac{11}{4}=-\frac{1}{20}$$

הוסף ‎\frac{11}{4} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{14}{5} x=\frac{27}{10}$$