פתור את (5x-1)(5x+1)=-1-5x

$$(5x-1)(5x+1)=-1-5x$$

פתור עבור x

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

$$x=0$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

שקול את \left(5x-1\right)\left(5x+1\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. ‎1 בריבוע.

$$\left(5x\right)^{2}-1=-1-5x$$

פיתוח ‎\left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-1=-1-5x$$

חשב את 5 בחזקת 2 וקבל 25.

$$25x^{2}-1=-1-5x$$

החסר ‎-1 משני האגפים.

$$25x^{2}-1-\left(-1\right)=-5x$$

ההופכי של ‎-1 הוא ‎1.

$$25x^{2}-1+1=-5x$$

הוסף ‎5x משני הצדדים.

$$25x^{2}-1+1+5x=0$$

חבר את ‎-1 ו- ‎1 כדי לקבל ‎0.

$$25x^{2}+5x=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 25 במקום a, ב- 5 במקום b, וב- 0 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\times 25}$$

הוצא את השורש הריבועי של 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2\times 25}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎25.

$$x=\frac{-5±5}{50}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-5±5}{50} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-5 ל- ‎5.

$$x=\frac{0}{50}$$

חלק את ‎0 ב- ‎50.

$$x=0$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-5±5}{50} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎5 מ- ‎-5.

$$x=-\frac{10}{50}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-10}{50} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 10.

$$x=-\frac{1}{5}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=0 x=-\frac{1}{5}$$

שלבים להשלמת הריבוע

שקול את \left(5x-1\right)\left(5x+1\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. ‎1 בריבוע.

$$\left(5x\right)^{2}-1=-1-5x$$

פיתוח ‎\left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-1=-1-5x$$

חשב את 5 בחזקת 2 וקבל 25.

$$25x^{2}-1=-1-5x$$

הוסף ‎5x משני הצדדים.

$$25x^{2}-1+5x=-1$$

הוסף ‎1 משני הצדדים.

$$25x^{2}+5x=-1+1$$

חבר את ‎-1 ו- ‎1 כדי לקבל ‎0.

$$25x^{2}+5x=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎25.

$$\frac{25x^{2}+5x}{25}=\frac{0}{25}$$

חילוק ב- ‎25 מבטל את ההכפלה ב- ‎25.

$$x^{2}+\frac{5}{25}x=\frac{0}{25}$$

צמצם את השבר ‎\frac{5}{25} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 5.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{0}{25}$$

חלק את ‎0 ב- ‎25.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=0$$

חלק את ‎\frac{1}{5}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{1}{10}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{1}{10} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{1}{10} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1}{100}$$

פרק x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{100}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{100}}$$

פשט.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{1}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{1}{10}$$

החסר ‎\frac{1}{10} משני אגפי המשוואה.

$$x=0 x=-\frac{1}{5}$$