פתור את (50-(x-100/5))x-1100>0

$$(50-( \frac{ x-100 }{ 5 } ))x-1100 > 0$$

פתור עבור x

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎5. מאחר ש5 הוא חיובי, כיוון אי-השוויון נותר.

$$5\left(50-\frac{x-100}{5}\right)x-5500>0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 5 ב- 50-\frac{x-100}{5}.

$$\left(250+5\left(-\frac{x-100}{5}\right)\right)x-5500>0$$

בטא את ‎5\left(-\frac{x-100}{5}\right) כשבר אחד.

$$\left(250+\frac{-5\left(x-100\right)}{5}\right)x-5500>0$$

ביטול ‎5 ו- ‎5.

$$\left(250-\left(x-100\right)\right)x-5500>0$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎x-100, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$\left(250-x-\left(-100\right)\right)x-5500>0$$

ההופכי של ‎-100 הוא ‎100.

$$\left(250-x+100\right)x-5500>0$$

חבר את ‎250 ו- ‎100 כדי לקבל ‎350.

$$\left(350-x\right)x-5500>0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 350-x ב- x.

$$350x-x^{2}-5500>0$$

הכפל את אי-השוויון ב- ‎-1 כדי להפוך את המקדם של החזקה הגבוהה ביותר ב- ‎350x-x^{2}-5500 לחיובי. מאחר -1 שלילי, כיוון אי-השוויון משתנה.

$$-350x+x^{2}+5500<0$$

כדי לפתור את אי-השוויון, פרק לגורמים את האגף השמאלי. ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$-350x+x^{2}+5500=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎1 ב- a, את ‎-350 ב- b ואת ‎5500 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$x=\frac{-\left(-350\right)±\sqrt{\left(-350\right)^{2}-4\times 1\times 5500}}{2}$$

בצע את החישובים.

$$x=\frac{350±10\sqrt{1005}}{2}$$

פתור את המשוואה ‎x=\frac{350±10\sqrt{1005}}{2} כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.

$$x=5\sqrt{1005}+175 x=175-5\sqrt{1005}$$

שכתב את אי-שוויון באמצעות הפתרונות שהתקבלו.

$$\left(x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)\right)\left(x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)\right)<0$$

כדי שהמכפלה תהיה שלילית, הסימנים של ‎x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) ו- ‎x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) צריכים להיות מנוגדים. שקול את המקרה כאשר ‎x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) הוא חיובי ו- ‎x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) הוא שלילי.

$$x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)>0 x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)<0$$

זהו שקר עבור כל x.

$$x\in \emptyset$$

שקול את המקרה כאשר ‎x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) הוא חיובי ו- ‎x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) הוא שלילי.

$$x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)>0 x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)<0$$

הפתרון העונה על שני מצבי אי-השוויון הוא ‎x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right).

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$

הפתרון הסופי הוא האיחוד של הפתרונות שהתקבלו.

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$