פתור את (48-x)(52-x)=2300

$$(48-x)(52-x)=2300$$

פתור עבור x

$$x=98$$

$$x=2$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 48-x ב- 52-x ולכנס איברים דומים.

$$2496-100x+x^{2}=2300$$

החסר ‎2300 משני האגפים.

$$2496-100x+x^{2}-2300=0$$

החסר את 2300 מ- 2496 כדי לקבל 196.

$$196-100x+x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}-100x+196=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -100 במקום b, וב- 196 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 196}}{2}$$

‎-100 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 196}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎196.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-784}}{2}$$

הוסף את ‎10000 ל- ‎-784.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{9216}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 9216.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±96}{2}$$

ההופכי של ‎-100 הוא ‎100.

$$x=\frac{100±96}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{100±96}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎100 ל- ‎96.

$$x=\frac{196}{2}$$

חלק את ‎196 ב- ‎2.

$$x=98$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{100±96}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎96 מ- ‎100.

$$x=\frac{4}{2}$$

חלק את ‎4 ב- ‎2.

$$x=2$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=98 x=2$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 48-x ב- 52-x ולכנס איברים דומים.

$$2496-100x+x^{2}=2300$$

החסר ‎2496 משני האגפים.

$$-100x+x^{2}=2300-2496$$

החסר את 2496 מ- 2300 כדי לקבל -196.

$$-100x+x^{2}=-196$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-100x=-196$$

חלק את ‎-100, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-50. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -50 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=-196+\left(-50\right)^{2}$$

‎-50 בריבוע.

$$x^{2}-100x+2500=-196+2500$$

הוסף את ‎-196 ל- ‎2500.

$$x^{2}-100x+2500=2304$$

פרק x^{2}-100x+2500 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-50\right)^{2}=2304$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2304}$$

פשט.

$$x-50=48 x-50=-48$$

הוסף ‎50 לשני אגפי המשוואה.

$$x=98 x=2$$