פתור את (40-x)(20+2x)=1250

$$(40-x)(20+2x)=1250$$

פתור עבור x

$$x=15$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 40-x ב- 20+2x ולכנס איברים דומים.

$$800+60x-2x^{2}=1250$$

החסר ‎1250 משני האגפים.

$$800+60x-2x^{2}-1250=0$$

החסר את 1250 מ- 800 כדי לקבל -450.

$$-450+60x-2x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-2x^{2}+60x-450=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -2 במקום a, ב- 60 במקום b, וב- -450 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

‎60 בריבוע.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+8\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎8 ב- ‎-450.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\left(-2\right)}$$

הוסף את ‎3600 ל- ‎-3600.

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\left(-2\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 0.

$$x=-\frac{60}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-2.

$$x=-\frac{60}{-4}$$

חלק את ‎-60 ב- ‎-4.

$$x=15$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 40-x ב- 20+2x ולכנס איברים דומים.

$$800+60x-2x^{2}=1250$$

החסר ‎800 משני האגפים.

$$60x-2x^{2}=1250-800$$

החסר את 800 מ- 1250 כדי לקבל 450.

$$60x-2x^{2}=450$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+60x=450$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-2.

$$\frac{-2x^{2}+60x}{-2}=\frac{450}{-2}$$

חילוק ב- ‎-2 מבטל את ההכפלה ב- ‎-2.

$$x^{2}+\frac{60}{-2}x=\frac{450}{-2}$$

חלק את ‎60 ב- ‎-2.

$$x^{2}-30x=\frac{450}{-2}$$

חלק את ‎450 ב- ‎-2.

$$x^{2}-30x=-225$$

חלק את ‎-30, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-15. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -15 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-225+\left(-15\right)^{2}$$

‎-15 בריבוע.

$$x^{2}-30x+225=-225+225$$

הוסף את ‎-225 ל- ‎225.

$$x^{2}-30x+225=0$$

פרק x^{2}-30x+225 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=0$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

פשט.

$$x-15=0 x-15=0$$

הוסף ‎15 לשני אגפי המשוואה.

$$x=15 x=15$$

המשוואה נפתרה כעת. הפתרונות זהים.

$$x=15$$