פתור את (3x+2)(2x+1)=1

$$(3x+2)(2x+1)=1$$

פתור עבור x

$$x=-\frac{1}{6}\approx -0.166666667$$

$$x=-1$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x+2 ב- 2x+1 ולכנס איברים דומים.

$$6x^{2}+7x+2=1$$

החסר ‎1 משני האגפים.

$$6x^{2}+7x+2-1=0$$

החסר את 1 מ- 2 כדי לקבל 1.

$$6x^{2}+7x+1=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 6 במקום a, ב- 7 במקום b, וב- 1 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

‎7 בריבוע.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2\times 6}$$

הוסף את ‎49 ל- ‎-24.

$$x=\frac{-7±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

הוצא את השורש הריבועי של 25.

$$x=\frac{-7±5}{2\times 6}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎6.

$$x=\frac{-7±5}{12}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-7±5}{12} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-7 ל- ‎5.

$$x=-\frac{2}{12}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-2}{12} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=-\frac{1}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-7±5}{12} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎5 מ- ‎-7.

$$x=-\frac{12}{12}$$

חלק את ‎-12 ב- ‎12.

$$x=-1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-\frac{1}{6} x=-1$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x+2 ב- 2x+1 ולכנס איברים דומים.

$$6x^{2}+7x+2=1$$

החסר ‎2 משני האגפים.

$$6x^{2}+7x=1-2$$

החסר את 2 מ- 1 כדי לקבל -1.

$$6x^{2}+7x=-1$$

חלק את שני האגפים ב- ‎6.

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=-\frac{1}{6}$$

חילוק ב- ‎6 מבטל את ההכפלה ב- ‎6.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=-\frac{1}{6}$$

חלק את ‎\frac{7}{6}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{7}{12}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{7}{12} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{7}{12} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{1}{6}+\frac{49}{144}$$

הוסף את ‎-\frac{1}{6} ל- ‎\frac{49}{144} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{25}{144}$$

פרק x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

פשט.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{5}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{5}{12}$$

החסר ‎\frac{7}{12} משני אגפי המשוואה.

$$x=-\frac{1}{6} x=-1$$