פתור את (32-2x)x=120

$$(32-2x)x=120$$

פתור עבור x

$$x=6$$

$$x=10$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 32-2x ב- x.

$$32x-2x^{2}=120$$

החסר ‎120 משני האגפים.

$$32x-2x^{2}-120=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-2x^{2}+32x-120=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -2 במקום a, ב- 32 במקום b, וב- -120 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-2\right)\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

‎32 בריבוע.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-2\right)\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+8\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎8 ב- ‎-120.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-960}}{2\left(-2\right)}$$

הוסף את ‎1024 ל- ‎-960.

$$x=\frac{-32±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 64.

$$x=\frac{-32±8}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-32±8}{-4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-32±8}{-4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-32 ל- ‎8.

$$x=-\frac{24}{-4}$$

חלק את ‎-24 ב- ‎-4.

$$x=6$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-32±8}{-4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎8 מ- ‎-32.

$$x=-\frac{40}{-4}$$

חלק את ‎-40 ב- ‎-4.

$$x=10$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=6 x=10$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 32-2x ב- x.

$$32x-2x^{2}=120$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+32x=120$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-2.

$$\frac{-2x^{2}+32x}{-2}=\frac{120}{-2}$$

חילוק ב- ‎-2 מבטל את ההכפלה ב- ‎-2.

$$x^{2}+\frac{32}{-2}x=\frac{120}{-2}$$

חלק את ‎32 ב- ‎-2.

$$x^{2}-16x=\frac{120}{-2}$$

חלק את ‎120 ב- ‎-2.

$$x^{2}-16x=-60$$

חלק את ‎-16, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-8. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -8 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-60+\left(-8\right)^{2}$$

‎-8 בריבוע.

$$x^{2}-16x+64=-60+64$$

הוסף את ‎-60 ל- ‎64.

$$x^{2}-16x+64=4$$

פרק x^{2}-16x+64 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=4$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

פשט.

$$x-8=2 x-8=-2$$

הוסף ‎8 לשני אגפי המשוואה.

$$x=10 x=6$$