פתור את (3x^2+6x)=0

$$(3 { x }^{ 2 } +6x)=0$$

פתור עבור x

$$x=-2$$

$$x=0$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

הוצא את הגורם המשותף x.

$$x\left(3x+6\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x=0 ו- 3x+6=0.

$$x=0 x=-2$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$3x^{2}+6x=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 3 במקום a, ב- 6 במקום b, וב- 0 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\times 3}$$

הוצא את השורש הריבועי של 6^{2}.

$$x=\frac{-6±6}{2\times 3}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎3.

$$x=\frac{-6±6}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-6±6}{6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-6 ל- ‎6.

$$x=\frac{0}{6}$$

חלק את ‎0 ב- ‎6.

$$x=0$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-6±6}{6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎6 מ- ‎-6.

$$x=-\frac{12}{6}$$

חלק את ‎-12 ב- ‎6.

$$x=-2$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=0 x=-2$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+6x=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{0}{3}$$

חילוק ב- ‎3 מבטל את ההכפלה ב- ‎3.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{0}{3}$$

חלק את ‎6 ב- ‎3.

$$x^{2}+2x=\frac{0}{3}$$

חלק את ‎0 ב- ‎3.

$$x^{2}+2x=0$$

חלק את ‎2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1^{2}$$

‎1 בריבוע.

$$x^{2}+2x+1=1$$

פרק x^{2}+2x+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=1$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

פשט.

$$x+1=1 x+1=-1$$

החסר ‎1 משני אגפי המשוואה.

$$x=0 x=-2$$