פתור את (2x-3)(x-4)=18

$$(2x-3)(x-4)=18$$

פתור עבור x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=6$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x-3 ב- x-4 ולכנס איברים דומים.

$$2x^{2}-11x+12=18$$

החסר ‎18 משני האגפים.

$$2x^{2}-11x+12-18=0$$

החסר את 18 מ- 12 כדי לקבל -6.

$$2x^{2}-11x-6=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- -11 במקום b, וב- -6 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

‎-11 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎-6.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎121 ל- ‎48.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 169.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2\times 2}$$

ההופכי של ‎-11 הוא ‎11.

$$x=\frac{11±13}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{11±13}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{11±13}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎11 ל- ‎13.

$$x=\frac{24}{4}$$

חלק את ‎24 ב- ‎4.

$$x=6$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{11±13}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎13 מ- ‎11.

$$x=-\frac{2}{4}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-2}{4} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=6 x=-\frac{1}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x-3 ב- x-4 ולכנס איברים דומים.

$$2x^{2}-11x+12=18$$

החסר ‎12 משני האגפים.

$$2x^{2}-11x=18-12$$

החסר את 12 מ- 18 כדי לקבל 6.

$$2x^{2}-11x=6$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{6}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{6}{2}$$

חלק את ‎6 ב- ‎2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=3$$

חלק את ‎-\frac{11}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{11}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{11}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{11}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=3+\frac{121}{16}$$

הוסף את ‎3 ל- ‎\frac{121}{16}.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{169}{16}$$

פרק x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

פשט.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{13}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{13}{4}$$

הוסף ‎\frac{11}{4} לשני אגפי המשוואה.

$$x=6 x=-\frac{1}{2}$$