פתור את (2x-3)(2x+1)=5

$$(2x-3)(2x+1)=5$$

פתור עבור x

$$x=-1$$

$$x=2$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x-3 ב- 2x+1 ולכנס איברים דומים.

$$4x^{2}-4x-3=5$$

החסר ‎5 משני האגפים.

$$4x^{2}-4x-3-5=0$$

החסר את 5 מ- -3 כדי לקבל -8.

$$4x^{2}-4x-8=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 4 במקום a, ב- -4 במקום b, וב- -8 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

‎-4 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-16 ב- ‎-8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+128}}{2\times 4}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎128.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

הוצא את השורש הריבועי של 144.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±12}{2\times 4}$$

ההופכי של ‎-4 הוא ‎4.

$$x=\frac{4±12}{2\times 4}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎4.

$$x=\frac{4±12}{8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{4±12}{8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎4 ל- ‎12.

$$x=\frac{16}{8}$$

חלק את ‎16 ב- ‎8.

$$x=2$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{4±12}{8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎12 מ- ‎4.

$$x=-\frac{8}{8}$$

חלק את ‎-8 ב- ‎8.

$$x=-1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=2 x=-1$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x-3 ב- 2x+1 ולכנס איברים דומים.

$$4x^{2}-4x-3=5$$

הוסף ‎3 משני הצדדים.

$$4x^{2}-4x=5+3$$

חבר את ‎5 ו- ‎3 כדי לקבל ‎8.

$$4x^{2}-4x=8$$

חלק את שני האגפים ב- ‎4.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{8}{4}$$

חילוק ב- ‎4 מבטל את ההכפלה ב- ‎4.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{8}{4}$$

חלק את ‎-4 ב- ‎4.

$$x^{2}-x=\frac{8}{4}$$

חלק את ‎8 ב- ‎4.

$$x^{2}-x=2$$

חלק את ‎-1, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{1}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{1}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

הוסף את ‎2 ל- ‎\frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

פרק x^{2}-x+\frac{1}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

הוסף ‎\frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=2 x=-1$$