פתור את (2x)(3x-5)=0

$$(2x)(3x-5)=0$$

פתור עבור x

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

$$x=0$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x ב- 3x-5.

$$6x^{2}-10x=0$$

הוצא את הגורם המשותף x.

$$x\left(6x-10\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x=0 ו- 6x-10=0.

$$x=0 x=\frac{5}{3}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x ב- 3x-5.

$$6x^{2}-10x=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 6 במקום a, ב- -10 במקום b, וב- 0 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}}}{2\times 6}$$

הוצא את השורש הריבועי של \left(-10\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±10}{2\times 6}$$

ההופכי של ‎-10 הוא ‎10.

$$x=\frac{10±10}{2\times 6}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎6.

$$x=\frac{10±10}{12}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{10±10}{12} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎10 ל- ‎10.

$$x=\frac{20}{12}$$

צמצם את השבר ‎\frac{20}{12} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$x=\frac{5}{3}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{10±10}{12} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎10 מ- ‎10.

$$x=\frac{0}{12}$$

חלק את ‎0 ב- ‎12.

$$x=0$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{5}{3} x=0$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x ב- 3x-5.

$$6x^{2}-10x=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎6.

$$\frac{6x^{2}-10x}{6}=\frac{0}{6}$$

חילוק ב- ‎6 מבטל את ההכפלה ב- ‎6.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{6}\right)x=\frac{0}{6}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-10}{6} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{0}{6}$$

חלק את ‎0 ב- ‎6.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=0$$

חלק את ‎-\frac{5}{3}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{5}{6}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{5}{6} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{5}{6} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{25}{36}$$

פרק x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

פשט.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{5}{6}$$

הוסף ‎\frac{5}{6} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{5}{3} x=0$$