פתור את (25-2x+1)x=80

$$(25-2x+1)x=80$$

פתור עבור x

$$x=5$$

$$x=8$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

חבר את ‎25 ו- ‎1 כדי לקבל ‎26.

$$\left(26-2x\right)x=80$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 26-2x ב- x.

$$26x-2x^{2}=80$$

החסר ‎80 משני האגפים.

$$26x-2x^{2}-80=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-2x^{2}+26x-80=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -2 במקום a, ב- 26 במקום b, וב- -80 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-2\right)\left(-80\right)}}{2\left(-2\right)}$$

‎26 בריבוע.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-2\right)\left(-80\right)}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+8\left(-80\right)}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎8 ב- ‎-80.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-640}}{2\left(-2\right)}$$

הוסף את ‎676 ל- ‎-640.

$$x=\frac{-26±\sqrt{36}}{2\left(-2\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 36.

$$x=\frac{-26±6}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-26±6}{-4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-26±6}{-4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-26 ל- ‎6.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

חלק את ‎-20 ב- ‎-4.

$$x=5$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-26±6}{-4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎6 מ- ‎-26.

$$x=-\frac{32}{-4}$$

חלק את ‎-32 ב- ‎-4.

$$x=8$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=5 x=8$$

שלבים להשלמת הריבוע

חבר את ‎25 ו- ‎1 כדי לקבל ‎26.

$$\left(26-2x\right)x=80$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 26-2x ב- x.

$$26x-2x^{2}=80$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+26x=80$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-2.

$$\frac{-2x^{2}+26x}{-2}=\frac{80}{-2}$$

חילוק ב- ‎-2 מבטל את ההכפלה ב- ‎-2.

$$x^{2}+\frac{26}{-2}x=\frac{80}{-2}$$

חלק את ‎26 ב- ‎-2.

$$x^{2}-13x=\frac{80}{-2}$$

חלק את ‎80 ב- ‎-2.

$$x^{2}-13x=-40$$

חלק את ‎-13, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{13}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{13}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-40+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{13}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-40+\frac{169}{4}$$

הוסף את ‎-40 ל- ‎\frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{9}{4}$$

פרק x^{2}-13x+\frac{169}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{3}{2}$$

הוסף ‎\frac{13}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=8 x=5$$