פתור עבור x
x=10\sqrt{113}+130\approx 236.301458127
x=130-10\sqrt{113}\approx 23.698541873
גרף
שתף
הועתק ללוח
60000-1300x+5x^{2}=32000
השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 200-x ב- 300-5x ולכנס איברים דומים.
60000-1300x+5x^{2}-32000=0
החסר 32000 משני האגפים.
28000-1300x+5x^{2}=0
החסר את 32000 מ- 60000 כדי לקבל 28000.
5x^{2}-1300x+28000=0
ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.
x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{\left(-1300\right)^{2}-4\times 5\times 28000}}{2\times 5}
למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 5 במקום a, ב- -1300 במקום b, וב- 28000 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1690000-4\times 5\times 28000}}{2\times 5}
-1300 בריבוע.
x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1690000-20\times 28000}}{2\times 5}
הכפל את -4 ב- 5.
x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1690000-560000}}{2\times 5}
הכפל את -20 ב- 28000.
x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1130000}}{2\times 5}
הוסף את 1690000 ל- -560000.
x=\frac{-\left(-1300\right)±100\sqrt{113}}{2\times 5}
הוצא את השורש הריבועי של 1130000.
x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{2\times 5}
ההופכי של -1300 הוא 1300.
x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{10}
הכפל את 2 ב- 5.
x=\frac{100\sqrt{113}+1300}{10}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{10} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את 1300 ל- 100\sqrt{113}.
x=10\sqrt{113}+130
חלק את 1300+100\sqrt{113} ב- 10.
x=\frac{1300-100\sqrt{113}}{10}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{10} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר 100\sqrt{113} מ- 1300.
x=130-10\sqrt{113}
חלק את 1300-100\sqrt{113} ב- 10.
x=10\sqrt{113}+130 x=130-10\sqrt{113}
המשוואה נפתרה כעת.
60000-1300x+5x^{2}=32000
השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 200-x ב- 300-5x ולכנס איברים דומים.
-1300x+5x^{2}=32000-60000
החסר 60000 משני האגפים.
-1300x+5x^{2}=-28000
החסר את 60000 מ- 32000 כדי לקבל -28000.
5x^{2}-1300x=-28000
ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.
\frac{5x^{2}-1300x}{5}=-\frac{28000}{5}
חלק את שני האגפים ב- 5.
x^{2}+\left(-\frac{1300}{5}\right)x=-\frac{28000}{5}
חילוק ב- 5 מבטל את ההכפלה ב- 5.
x^{2}-260x=-\frac{28000}{5}
חלק את -1300 ב- 5.
x^{2}-260x=-5600
חלק את -28000 ב- 5.
x^{2}-260x+\left(-130\right)^{2}=-5600+\left(-130\right)^{2}
חלק את -260, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל -130. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -130 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.
x^{2}-260x+16900=-5600+16900
-130 בריבוע.
x^{2}-260x+16900=11300
הוסף את -5600 ל- 16900.
\left(x-130\right)^{2}=11300
פרק x^{2}-260x+16900 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-130\right)^{2}}=\sqrt{11300}
הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.
x-130=10\sqrt{113} x-130=-10\sqrt{113}
פשט.
x=10\sqrt{113}+130 x=130-10\sqrt{113}
הוסף 130 לשני אגפי המשוואה.
דוגמאות
משוואה ממעלה שנייה
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
טריגונומטריה
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
משוואה לינארית
y = 3x + 4
אריתמטיקה
699 * 533
מטריצה
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
משוואה בו-זמנית
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
גזירה
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
אינטגרציה
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
גבולות
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}