פתור את (20-5x)(6-x)=125*9

$$(20-5x)(6-x)=125 \times 9$$

פתור עבור x

$$x=\sqrt{226}+5\approx 20.033296378$$

$$x=5-\sqrt{226}\approx -10.033296378$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 20-5x ב- 6-x ולכנס איברים דומים.

$$120-50x+5x^{2}=125\times 9$$

הכפל את ‎125 ו- ‎9 כדי לקבל ‎1125.

$$120-50x+5x^{2}=1125$$

החסר ‎1125 משני האגפים.

$$120-50x+5x^{2}-1125=0$$

החסר את 1125 מ- 120 כדי לקבל -1005.

$$-1005-50x+5x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$5x^{2}-50x-1005=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 5 במקום a, ב- -50 במקום b, וב- -1005 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 5\left(-1005\right)}}{2\times 5}$$

‎-50 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 5\left(-1005\right)}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎5.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-20\left(-1005\right)}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-20 ב- ‎-1005.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+20100}}{2\times 5}$$

הוסף את ‎2500 ל- ‎20100.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{22600}}{2\times 5}$$

הוצא את השורש הריבועי של 22600.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±10\sqrt{226}}{2\times 5}$$

ההופכי של ‎-50 הוא ‎50.

$$x=\frac{50±10\sqrt{226}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎5.

$$x=\frac{50±10\sqrt{226}}{10}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{50±10\sqrt{226}}{10} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎50 ל- ‎10\sqrt{226}.

$$x=\frac{10\sqrt{226}+50}{10}$$

חלק את ‎50+10\sqrt{226} ב- ‎10.

$$x=\sqrt{226}+5$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{50±10\sqrt{226}}{10} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎10\sqrt{226} מ- ‎50.

$$x=\frac{50-10\sqrt{226}}{10}$$

חלק את ‎50-10\sqrt{226} ב- ‎10.

$$x=5-\sqrt{226}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\sqrt{226}+5 x=5-\sqrt{226}$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 20-5x ב- 6-x ולכנס איברים דומים.

$$120-50x+5x^{2}=125\times 9$$

הכפל את ‎125 ו- ‎9 כדי לקבל ‎1125.

$$120-50x+5x^{2}=1125$$

החסר ‎120 משני האגפים.

$$-50x+5x^{2}=1125-120$$

החסר את 120 מ- 1125 כדי לקבל 1005.

$$-50x+5x^{2}=1005$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-50x=1005$$

חלק את שני האגפים ב- ‎5.

$$\frac{5x^{2}-50x}{5}=\frac{1005}{5}$$

חילוק ב- ‎5 מבטל את ההכפלה ב- ‎5.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{5}\right)x=\frac{1005}{5}$$

חלק את ‎-50 ב- ‎5.

$$x^{2}-10x=\frac{1005}{5}$$

חלק את ‎1005 ב- ‎5.

$$x^{2}-10x=201$$

חלק את ‎-10, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-5. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -5 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=201+\left(-5\right)^{2}$$

‎-5 בריבוע.

$$x^{2}-10x+25=201+25$$

הוסף את ‎201 ל- ‎25.

$$x^{2}-10x+25=226$$

פרק x^{2}-10x+25 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=226$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{226}$$

פשט.

$$x-5=\sqrt{226} x-5=-\sqrt{226}$$

הוסף ‎5 לשני אגפי המשוואה.

$$x=\sqrt{226}+5 x=5-\sqrt{226}$$