פתור את (20-3x)(4-x)=28

$$(20-3x)(4-x)=28$$

פתור עבור x

$$x=2$$

$$x = \frac{26}{3} = 8\frac{2}{3} \approx 8.666666667$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 20-3x ב- 4-x ולכנס איברים דומים.

$$80-32x+3x^{2}=28$$

החסר ‎28 משני האגפים.

$$80-32x+3x^{2}-28=0$$

החסר את 28 מ- 80 כדי לקבל 52.

$$52-32x+3x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$3x^{2}-32x+52=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 3 במקום a, ב- -32 במקום b, וב- 52 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 3\times 52}}{2\times 3}$$

‎-32 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 3\times 52}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎3.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-12\times 52}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-12 ב- ‎52.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-624}}{2\times 3}$$

הוסף את ‎1024 ל- ‎-624.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{400}}{2\times 3}$$

הוצא את השורש הריבועי של 400.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±20}{2\times 3}$$

ההופכי של ‎-32 הוא ‎32.

$$x=\frac{32±20}{2\times 3}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎3.

$$x=\frac{32±20}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{32±20}{6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎32 ל- ‎20.

$$x=\frac{52}{6}$$

צמצם את השבר ‎\frac{52}{6} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=\frac{26}{3}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{32±20}{6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎20 מ- ‎32.

$$x=\frac{12}{6}$$

חלק את ‎12 ב- ‎6.

$$x=2$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{26}{3} x=2$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 20-3x ב- 4-x ולכנס איברים דומים.

$$80-32x+3x^{2}=28$$

החסר ‎80 משני האגפים.

$$-32x+3x^{2}=28-80$$

החסר את 80 מ- 28 כדי לקבל -52.

$$-32x+3x^{2}=-52$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-32x=-52$$

חלק את שני האגפים ב- ‎3.

$$\frac{3x^{2}-32x}{3}=-\frac{52}{3}$$

חילוק ב- ‎3 מבטל את ההכפלה ב- ‎3.

$$x^{2}-\frac{32}{3}x=-\frac{52}{3}$$

חלק את ‎-\frac{32}{3}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{16}{3}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{16}{3} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{32}{3}x+\left(-\frac{16}{3}\right)^{2}=-\frac{52}{3}+\left(-\frac{16}{3}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{16}{3} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{32}{3}x+\frac{256}{9}=-\frac{52}{3}+\frac{256}{9}$$

הוסף את ‎-\frac{52}{3} ל- ‎\frac{256}{9} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{32}{3}x+\frac{256}{9}=\frac{100}{9}$$

פרק x^{2}-\frac{32}{3}x+\frac{256}{9} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{16}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{16}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

פשט.

$$x-\frac{16}{3}=\frac{10}{3} x-\frac{16}{3}=-\frac{10}{3}$$

הוסף ‎\frac{16}{3} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{26}{3} x=2$$