פתור את (20-3x)(12-2x)=112

$$(20-3x)(12-2x)=112$$

פתור עבור x

$$x=2$$

$$x = \frac{32}{3} = 10\frac{2}{3} \approx 10.666666667$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 20-3x ב- 12-2x ולכנס איברים דומים.

$$240-76x+6x^{2}=112$$

החסר ‎112 משני האגפים.

$$240-76x+6x^{2}-112=0$$

החסר את 112 מ- 240 כדי לקבל 128.

$$128-76x+6x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$6x^{2}-76x+128=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 6 במקום a, ב- -76 במקום b, וב- 128 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 6\times 128}}{2\times 6}$$

‎-76 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 6\times 128}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎6.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-24\times 128}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-24 ב- ‎128.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-3072}}{2\times 6}$$

הוסף את ‎5776 ל- ‎-3072.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{2704}}{2\times 6}$$

הוצא את השורש הריבועי של 2704.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±52}{2\times 6}$$

ההופכי של ‎-76 הוא ‎76.

$$x=\frac{76±52}{2\times 6}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎6.

$$x=\frac{76±52}{12}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{76±52}{12} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎76 ל- ‎52.

$$x=\frac{128}{12}$$

צמצם את השבר ‎\frac{128}{12} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$x=\frac{32}{3}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{76±52}{12} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎52 מ- ‎76.

$$x=\frac{24}{12}$$

חלק את ‎24 ב- ‎12.

$$x=2$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{32}{3} x=2$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 20-3x ב- 12-2x ולכנס איברים דומים.

$$240-76x+6x^{2}=112$$

החסר ‎240 משני האגפים.

$$-76x+6x^{2}=112-240$$

החסר את 240 מ- 112 כדי לקבל -128.

$$-76x+6x^{2}=-128$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-76x=-128$$

חלק את שני האגפים ב- ‎6.

$$\frac{6x^{2}-76x}{6}=-\frac{128}{6}$$

חילוק ב- ‎6 מבטל את ההכפלה ב- ‎6.

$$x^{2}+\left(-\frac{76}{6}\right)x=-\frac{128}{6}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-76}{6} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x^{2}-\frac{38}{3}x=-\frac{128}{6}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-128}{6} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x^{2}-\frac{38}{3}x=-\frac{64}{3}$$

חלק את ‎-\frac{38}{3}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{19}{3}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{19}{3} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{38}{3}x+\left(-\frac{19}{3}\right)^{2}=-\frac{64}{3}+\left(-\frac{19}{3}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{19}{3} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{38}{3}x+\frac{361}{9}=-\frac{64}{3}+\frac{361}{9}$$

הוסף את ‎-\frac{64}{3} ל- ‎\frac{361}{9} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{38}{3}x+\frac{361}{9}=\frac{169}{9}$$

פרק x^{2}-\frac{38}{3}x+\frac{361}{9} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{3}\right)^{2}=\frac{169}{9}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{9}}$$

פשט.

$$x-\frac{19}{3}=\frac{13}{3} x-\frac{19}{3}=-\frac{13}{3}$$

הוסף ‎\frac{19}{3} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{32}{3} x=2$$