פתור את (2(480-x)+160)(x-360)=20000

$$(2(480-x)+160)(x-360)=20000$$

פתור עבור x

$$x=460$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2 ב- 480-x.

$$\left(960-2x+160\right)\left(x-360\right)=20000$$

חבר את ‎960 ו- ‎160 כדי לקבל ‎1120.

$$\left(1120-2x\right)\left(x-360\right)=20000$$

החל את חוק הפילוג על-ידי הכפלת כל איבר של 1120-2x בכל איבר של x-360.

$$1120x-403200-2x^{2}+720x=20000$$

כנס את ‎1120x ו- ‎720x כדי לקבל ‎1840x.

$$1840x-403200-2x^{2}=20000$$

החסר ‎20000 משני האגפים.

$$1840x-403200-2x^{2}-20000=0$$

החסר את 20000 מ- -403200 כדי לקבל -423200.

$$1840x-423200-2x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-2x^{2}+1840x-423200=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -2 במקום a, ב- 1840 במקום b, וב- -423200 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1840±\sqrt{1840^{2}-4\left(-2\right)\left(-423200\right)}}{2\left(-2\right)}$$

‎1840 בריבוע.

$$x=\frac{-1840±\sqrt{3385600-4\left(-2\right)\left(-423200\right)}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-1840±\sqrt{3385600+8\left(-423200\right)}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎8 ב- ‎-423200.

$$x=\frac{-1840±\sqrt{3385600-3385600}}{2\left(-2\right)}$$

הוסף את ‎3385600 ל- ‎-3385600.

$$x=\frac{-1840±\sqrt{0}}{2\left(-2\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 0.

$$x=-\frac{1840}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-2.

$$x=-\frac{1840}{-4}$$

חלק את ‎-1840 ב- ‎-4.

$$x=460$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2 ב- 480-x.

$$\left(960-2x+160\right)\left(x-360\right)=20000$$

חבר את ‎960 ו- ‎160 כדי לקבל ‎1120.

$$\left(1120-2x\right)\left(x-360\right)=20000$$

החל את חוק הפילוג על-ידי הכפלת כל איבר של 1120-2x בכל איבר של x-360.

$$1120x-403200-2x^{2}+720x=20000$$

כנס את ‎1120x ו- ‎720x כדי לקבל ‎1840x.

$$1840x-403200-2x^{2}=20000$$

הוסף ‎403200 משני הצדדים.

$$1840x-2x^{2}=20000+403200$$

חבר את ‎20000 ו- ‎403200 כדי לקבל ‎423200.

$$1840x-2x^{2}=423200$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+1840x=423200$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-2.

$$\frac{-2x^{2}+1840x}{-2}=\frac{423200}{-2}$$

חילוק ב- ‎-2 מבטל את ההכפלה ב- ‎-2.

$$x^{2}+\frac{1840}{-2}x=\frac{423200}{-2}$$

חלק את ‎1840 ב- ‎-2.

$$x^{2}-920x=\frac{423200}{-2}$$

חלק את ‎423200 ב- ‎-2.

$$x^{2}-920x=-211600$$

חלק את ‎-920, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-460. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -460 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-920x+\left(-460\right)^{2}=-211600+\left(-460\right)^{2}$$

‎-460 בריבוע.

$$x^{2}-920x+211600=-211600+211600$$

הוסף את ‎-211600 ל- ‎211600.

$$x^{2}-920x+211600=0$$

פרק x^{2}-920x+211600 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-460\right)^{2}=0$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-460\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

פשט.

$$x-460=0 x-460=0$$

הוסף ‎460 לשני אגפי המשוואה.

$$x=460 x=460$$

המשוואה נפתרה כעת. הפתרונות זהים.

$$x=460$$