פתור את (2x^2-7x+3

$$(2 { x }^{ 2 } -7x+3$$

פרק לגורמים

$$\left(x-3\right)\left(2x-1\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 2x^{2}+ax+bx+3. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-7 ab=2\times 3=6$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -7.

$$a=-6 b=-1$$

שכתב את ‎2x^{2}-7x+3 כ- ‎\left(2x^{2}-6x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(-x+3\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 2x בקבוצה הראשונה ואת -1 בקבוצה השניה.

$$2x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-3 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-3\right)\left(2x-1\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-7x+3=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

‎-7 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 3}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎49 ל- ‎-24.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 25.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±5}{2\times 2}$$

ההופכי של ‎-7 הוא ‎7.

$$x=\frac{7±5}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{7±5}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{7±5}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎7 ל- ‎5.

$$x=\frac{12}{4}$$

חלק את ‎12 ב- ‎4.

$$x=3$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{7±5}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎5 מ- ‎7.

$$x=\frac{2}{4}$$

צמצם את השבר ‎\frac{2}{4} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎3 במקום x_{1} וב- ‎\frac{1}{2} במקום x_{2}.

$$2x^{2}-7x+3=2\left(x-3\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

החסר את x מ- \frac{1}{2} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$2x^{2}-7x+3=2\left(x-3\right)\times \frac{2x-1}{2}$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎2 ב- ‎2 ו- ‎2.

$$2x^{2}-7x+3=\left(x-3\right)\left(2x-1\right)$$

הערך

$$\left(x-3\right)\left(2x-1\right)$$