פתור את (2sqrt{3}+6sqrt{2})*sqrt{1/3}

$$(2 \sqrt{ 3 } +6 \sqrt{ 2 } ) \times \sqrt{ \frac{ 1 }{ 3 } }$$

הערך

$$2\left(\sqrt{6}+1\right)\approx 6.898979486$$

שלבי פתרון

שכתב את השורש הריבועי של החילוק \sqrt{\frac{1}{3}} כריבועיים הריבועי \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}.

$$\left(2\sqrt{3}+6\sqrt{2}\right)\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$$

חשב את השורש הריבועי של 1 וקבל 1.

$$\left(2\sqrt{3}+6\sqrt{2}\right)\times \frac{1}{\sqrt{3}}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{1}{\sqrt{3}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{3}.

$$\left(2\sqrt{3}+6\sqrt{2}\right)\times \frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{3} הוא ‎3.

$$\left(2\sqrt{3}+6\sqrt{2}\right)\times \frac{\sqrt{3}}{3}$$

בטא את ‎\left(2\sqrt{3}+6\sqrt{2}\right)\times \frac{\sqrt{3}}{3} כשבר אחד.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}+6\sqrt{2}\right)\sqrt{3}}{3}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2\sqrt{3}+6\sqrt{2} ב- \sqrt{3}.

$$\frac{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}+6\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}$$

הריבוע של ‎\sqrt{3} הוא ‎3.

$$\frac{2\times 3+6\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}$$

הכפל את ‎2 ו- ‎3 כדי לקבל ‎6.

$$\frac{6+6\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}$$

כדי להכפיל \sqrt{2} ו\sqrt{3}, הכפל את המספרים תחת השורש הריבועי.

$$\frac{6+6\sqrt{6}}{3}$$

פרק לגורמים

$$2 {(\sqrt{6} + 1)} = 6.898979486$$