פתור את (18-3x)x=40

$$(18-3x)x=40$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{3}+3\approx 3-2.081665999i$$

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{3}+3\approx 3+2.081665999i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 18-3x ב- x.

$$18x-3x^{2}=40$$

החסר ‎40 משני האגפים.

$$18x-3x^{2}-40=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-3x^{2}+18x-40=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -3 במקום a, ב- 18 במקום b, וב- -40 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-40\right)}}{2\left(-3\right)}$$

‎18 בריבוע.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-40\right)}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-40\right)}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎12 ב- ‎-40.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-480}}{2\left(-3\right)}$$

הוסף את ‎324 ל- ‎-480.

$$x=\frac{-18±\sqrt{-156}}{2\left(-3\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של -156.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{39}i}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-3.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{39}i}{-6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-18±2\sqrt{39}i}{-6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-18 ל- ‎2i\sqrt{39}.

$$x=\frac{-18+2\sqrt{39}i}{-6}$$

חלק את ‎-18+2i\sqrt{39} ב- ‎-6.

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{3}+3$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-18±2\sqrt{39}i}{-6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2i\sqrt{39} מ- ‎-18.

$$x=\frac{-2\sqrt{39}i-18}{-6}$$

חלק את ‎-18-2i\sqrt{39} ב- ‎-6.

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{3}+3$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{3}+3 x=\frac{\sqrt{39}i}{3}+3$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 18-3x ב- x.

$$18x-3x^{2}=40$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+18x=40$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-3.

$$\frac{-3x^{2}+18x}{-3}=\frac{40}{-3}$$

חילוק ב- ‎-3 מבטל את ההכפלה ב- ‎-3.

$$x^{2}+\frac{18}{-3}x=\frac{40}{-3}$$

חלק את ‎18 ב- ‎-3.

$$x^{2}-6x=\frac{40}{-3}$$

חלק את ‎40 ב- ‎-3.

$$x^{2}-6x=-\frac{40}{3}$$

חלק את ‎-6, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-3. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -3 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-\frac{40}{3}+\left(-3\right)^{2}$$

‎-3 בריבוע.

$$x^{2}-6x+9=-\frac{40}{3}+9$$

הוסף את ‎-\frac{40}{3} ל- ‎9.

$$x^{2}-6x+9=-\frac{13}{3}$$

פרק x^{2}-6x+9 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-\frac{13}{3}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{13}{3}}$$

פשט.

$$x-3=\frac{\sqrt{39}i}{3} x-3=-\frac{\sqrt{39}i}{3}$$

הוסף ‎3 לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{3}+3 x=-\frac{\sqrt{39}i}{3}+3$$