פתור את (175-x)x=4000

$$(175-x)x=4000$$

פתור עבור x

$$x = \frac{15 \sqrt{65} + 175}{2} \approx 147.966933112$$

$$x = \frac{175 - 15 \sqrt{65}}{2} \approx 27.033066888$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 175-x ב- x.

$$175x-x^{2}=4000$$

החסר ‎4000 משני האגפים.

$$175x-x^{2}-4000=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-x^{2}+175x-4000=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- 175 במקום b, וב- -4000 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-175±\sqrt{175^{2}-4\left(-1\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

‎175 בריבוע.

$$x=\frac{-175±\sqrt{30625-4\left(-1\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-175±\sqrt{30625+4\left(-4000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎-4000.

$$x=\frac{-175±\sqrt{30625-16000}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎30625 ל- ‎-16000.

$$x=\frac{-175±\sqrt{14625}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 14625.

$$x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-175 ל- ‎15\sqrt{65}.

$$x=\frac{15\sqrt{65}-175}{-2}$$

חלק את ‎-175+15\sqrt{65} ב- ‎-2.

$$x=\frac{175-15\sqrt{65}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎15\sqrt{65} מ- ‎-175.

$$x=\frac{-15\sqrt{65}-175}{-2}$$

חלק את ‎-175-15\sqrt{65} ב- ‎-2.

$$x=\frac{15\sqrt{65}+175}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{175-15\sqrt{65}}{2} x=\frac{15\sqrt{65}+175}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 175-x ב- x.

$$175x-x^{2}=4000$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+175x=4000$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-x^{2}+175x}{-1}=\frac{4000}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$x^{2}+\frac{175}{-1}x=\frac{4000}{-1}$$

חלק את ‎175 ב- ‎-1.

$$x^{2}-175x=\frac{4000}{-1}$$

חלק את ‎4000 ב- ‎-1.

$$x^{2}-175x=-4000$$

חלק את ‎-175, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{175}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{175}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-175x+\left(-\frac{175}{2}\right)^{2}=-4000+\left(-\frac{175}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{175}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-175x+\frac{30625}{4}=-4000+\frac{30625}{4}$$

הוסף את ‎-4000 ל- ‎\frac{30625}{4}.

$$x^{2}-175x+\frac{30625}{4}=\frac{14625}{4}$$

פרק x^{2}-175x+\frac{30625}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{175}{2}\right)^{2}=\frac{14625}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{175}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14625}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{175}{2}=\frac{15\sqrt{65}}{2} x-\frac{175}{2}=-\frac{15\sqrt{65}}{2}$$

הוסף ‎\frac{175}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{15\sqrt{65}+175}{2} x=\frac{175-15\sqrt{65}}{2}$$