פתור את (15x^3+8x)+(2x^2-6x+9)

$$(15 { x }^{ 3 } +8x)+(2 { x }^{ 2 } -6x+9)$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$45x^{2}+4x+2$$

שלבים הכוללים שימוש בכלל נגזרת של סכום

כנס את ‎8x ו- ‎-6x כדי לקבל ‎2x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(15x^{3}+2x+2x^{2}+9)$$

הנגזרת של פולינום היא סכום הנגזרות של האיברים שלו. הנגזרת של איבר קבוע היא 0. הנגזרת של ax^{n} היא nax^{n-1}.

$$3\times 15x^{3-1}+2x^{1-1}+2\times 2x^{2-1}$$

הכפל את ‎3 ב- ‎15.

$$45x^{3-1}+2x^{1-1}+2\times 2x^{2-1}$$

החסר ‎1 מ- ‎3.

$$45x^{2}+2x^{1-1}+2\times 2x^{2-1}$$

החסר ‎1 מ- ‎1.

$$45x^{2}+2x^{0}+2\times 2x^{2-1}$$

הכפל את ‎1 ב- ‎2.

$$45x^{2}+2x^{0}+4x^{2-1}$$

החסר ‎1 מ- ‎2.

$$45x^{2}+2x^{0}+4x^{1}$$

עבור כל איבר t,‏ t^{1}=t.

$$45x^{2}+2x^{0}+4x$$

עבור כל איבר t מלבד 0,‏ t^{0}=1.

$$45x^{2}+2\times 1+4x$$

עבור כל איבר t,‏ t\times 1=t ו- 1t=t.

$$45x^{2}+2+4x$$

הערך

$$15x^{3}+2x^{2}+2x+9$$

שלבי פתרון

כנס את ‎8x ו- ‎-6x כדי לקבל ‎2x.

$$15x^{3}+2x+2x^{2}+9$$