פתור את (125-3/4x)x=4800

$$(125- \frac{ 3 }{ 4 } x)x=4800$$

פתור עבור x

$$x=60$$

$$x = \frac{320}{3} = 106\frac{2}{3} \approx 106.666666667$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 125-\frac{3}{4}x ב- x.

$$125x-\frac{3}{4}xx=4800$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$125x-\frac{3}{4}x^{2}=4800$$

החסר ‎4800 משני האגפים.

$$125x-\frac{3}{4}x^{2}-4800=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-\frac{3}{4}x^{2}+125x-4800=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -\frac{3}{4} במקום a, ב- 125 במקום b, וב- -4800 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-125±\sqrt{125^{2}-4\left(-\frac{3}{4}\right)\left(-4800\right)}}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

‎125 בריבוע.

$$x=\frac{-125±\sqrt{15625-4\left(-\frac{3}{4}\right)\left(-4800\right)}}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-\frac{3}{4}.

$$x=\frac{-125±\sqrt{15625+3\left(-4800\right)}}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

הכפל את ‎3 ב- ‎-4800.

$$x=\frac{-125±\sqrt{15625-14400}}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

הוסף את ‎15625 ל- ‎-14400.

$$x=\frac{-125±\sqrt{1225}}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 1225.

$$x=\frac{-125±35}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-\frac{3}{4}.

$$x=\frac{-125±35}{-\frac{3}{2}}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-125±35}{-\frac{3}{2}} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-125 ל- ‎35.

$$x=-\frac{90}{-\frac{3}{2}}$$

חלק את ‎-90 ב- ‎-\frac{3}{2} על-ידי הכפלת ‎-90 בהופכי של ‎-\frac{3}{2}.

$$x=60$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-125±35}{-\frac{3}{2}} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎35 מ- ‎-125.

$$x=-\frac{160}{-\frac{3}{2}}$$

חלק את ‎-160 ב- ‎-\frac{3}{2} על-ידי הכפלת ‎-160 בהופכי של ‎-\frac{3}{2}.

$$x=\frac{320}{3}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=60 x=\frac{320}{3}$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 125-\frac{3}{4}x ב- x.

$$125x-\frac{3}{4}xx=4800$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$125x-\frac{3}{4}x^{2}=4800$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-\frac{3}{4}x^{2}+125x=4800$$

חלק את שני אגפי המשוואה ב- ‎-\frac{3}{4}, פעולה הזהה להכפלת שני האגפים בהופכי של השבר.

$$\frac{-\frac{3}{4}x^{2}+125x}{-\frac{3}{4}}=\frac{4800}{-\frac{3}{4}}$$

חילוק ב- ‎-\frac{3}{4} מבטל את ההכפלה ב- ‎-\frac{3}{4}.

$$x^{2}+\frac{125}{-\frac{3}{4}}x=\frac{4800}{-\frac{3}{4}}$$

חלק את ‎125 ב- ‎-\frac{3}{4} על-ידי הכפלת ‎125 בהופכי של ‎-\frac{3}{4}.

$$x^{2}-\frac{500}{3}x=\frac{4800}{-\frac{3}{4}}$$

חלק את ‎4800 ב- ‎-\frac{3}{4} על-ידי הכפלת ‎4800 בהופכי של ‎-\frac{3}{4}.

$$x^{2}-\frac{500}{3}x=-6400$$

חלק את ‎-\frac{500}{3}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{250}{3}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{250}{3} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{500}{3}x+\left(-\frac{250}{3}\right)^{2}=-6400+\left(-\frac{250}{3}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{250}{3} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{500}{3}x+\frac{62500}{9}=-6400+\frac{62500}{9}$$

הוסף את ‎-6400 ל- ‎\frac{62500}{9}.

$$x^{2}-\frac{500}{3}x+\frac{62500}{9}=\frac{4900}{9}$$

פרק x^{2}-\frac{500}{3}x+\frac{62500}{9} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{250}{3}\right)^{2}=\frac{4900}{9}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{250}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4900}{9}}$$

פשט.

$$x-\frac{250}{3}=\frac{70}{3} x-\frac{250}{3}=-\frac{70}{3}$$

הוסף ‎\frac{250}{3} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{320}{3} x=60$$