פתור את (12-x)(20+x)=1750

$$(12-x)(20+x)=1750$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=-3\sqrt{166}i-4\approx -4-38.65229618i$$

$$x=-4+3\sqrt{166}i\approx -4+38.65229618i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 12-x ב- 20+x ולכנס איברים דומים.

$$240-8x-x^{2}=1750$$

החסר ‎1750 משני האגפים.

$$240-8x-x^{2}-1750=0$$

החסר את 1750 מ- 240 כדי לקבל -1510.

$$-1510-8x-x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-x^{2}-8x-1510=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- -8 במקום b, וב- -1510 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

‎-8 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎-1510.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-6040}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎64 ל- ‎-6040.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-5976}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של -5976.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6\sqrt{166}i}{2\left(-1\right)}$$

ההופכי של ‎-8 הוא ‎8.

$$x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎8 ל- ‎6i\sqrt{166}.

$$x=\frac{8+6\sqrt{166}i}{-2}$$

חלק את ‎8+6i\sqrt{166} ב- ‎-2.

$$x=-3\sqrt{166}i-4$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎6i\sqrt{166} מ- ‎8.

$$x=\frac{-6\sqrt{166}i+8}{-2}$$

חלק את ‎8-6i\sqrt{166} ב- ‎-2.

$$x=-4+3\sqrt{166}i$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-3\sqrt{166}i-4 x=-4+3\sqrt{166}i$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 12-x ב- 20+x ולכנס איברים דומים.

$$240-8x-x^{2}=1750$$

החסר ‎240 משני האגפים.

$$-8x-x^{2}=1750-240$$

החסר את 240 מ- 1750 כדי לקבל 1510.

$$-8x-x^{2}=1510$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-8x=1510$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=\frac{1510}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=\frac{1510}{-1}$$

חלק את ‎-8 ב- ‎-1.

$$x^{2}+8x=\frac{1510}{-1}$$

חלק את ‎1510 ב- ‎-1.

$$x^{2}+8x=-1510$$

חלק את ‎8, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎4. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 4 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-1510+4^{2}$$

‎4 בריבוע.

$$x^{2}+8x+16=-1510+16$$

הוסף את ‎-1510 ל- ‎16.

$$x^{2}+8x+16=-1494$$

פרק x^{2}+8x+16 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=-1494$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{-1494}$$

פשט.

$$x+4=3\sqrt{166}i x+4=-3\sqrt{166}i$$

החסר ‎4 משני אגפי המשוואה.

$$x=-4+3\sqrt{166}i x=-3\sqrt{166}i-4$$