פתור את (100-x)(1300-5x)=32000

$$(100-x)(1300-5x)=32000$$

פתור עבור x

$$x=80\sqrt{2}+180\approx 293.13708499$$

$$x=180-80\sqrt{2}\approx 66.86291501$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 100-x ב- 1300-5x ולכנס איברים דומים.

$$130000-1800x+5x^{2}=32000$$

החסר ‎32000 משני האגפים.

$$130000-1800x+5x^{2}-32000=0$$

החסר את 32000 מ- 130000 כדי לקבל 98000.

$$98000-1800x+5x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$5x^{2}-1800x+98000=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 5 במקום a, ב- -1800 במקום b, וב- 98000 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{\left(-1800\right)^{2}-4\times 5\times 98000}}{2\times 5}$$

‎-1800 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-4\times 5\times 98000}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎5.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-20\times 98000}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-20 ב- ‎98000.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-1960000}}{2\times 5}$$

הוסף את ‎3240000 ל- ‎-1960000.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{1280000}}{2\times 5}$$

הוצא את השורש הריבועי של 1280000.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±800\sqrt{2}}{2\times 5}$$

ההופכי של ‎-1800 הוא ‎1800.

$$x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎5.

$$x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎1800 ל- ‎800\sqrt{2}.

$$x=\frac{800\sqrt{2}+1800}{10}$$

חלק את ‎1800+800\sqrt{2} ב- ‎10.

$$x=80\sqrt{2}+180$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎800\sqrt{2} מ- ‎1800.

$$x=\frac{1800-800\sqrt{2}}{10}$$

חלק את ‎1800-800\sqrt{2} ב- ‎10.

$$x=180-80\sqrt{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=80\sqrt{2}+180 x=180-80\sqrt{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 100-x ב- 1300-5x ולכנס איברים דומים.

$$130000-1800x+5x^{2}=32000$$

החסר ‎130000 משני האגפים.

$$-1800x+5x^{2}=32000-130000$$

החסר את 130000 מ- 32000 כדי לקבל -98000.

$$-1800x+5x^{2}=-98000$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-1800x=-98000$$

חלק את שני האגפים ב- ‎5.

$$\frac{5x^{2}-1800x}{5}=-\frac{98000}{5}$$

חילוק ב- ‎5 מבטל את ההכפלה ב- ‎5.

$$x^{2}+\left(-\frac{1800}{5}\right)x=-\frac{98000}{5}$$

חלק את ‎-1800 ב- ‎5.

$$x^{2}-360x=-\frac{98000}{5}$$

חלק את ‎-98000 ב- ‎5.

$$x^{2}-360x=-19600$$

חלק את ‎-360, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-180. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -180 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-360x+\left(-180\right)^{2}=-19600+\left(-180\right)^{2}$$

‎-180 בריבוע.

$$x^{2}-360x+32400=-19600+32400$$

הוסף את ‎-19600 ל- ‎32400.

$$x^{2}-360x+32400=12800$$

פרק x^{2}-360x+32400 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-180\right)^{2}=12800$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-180\right)^{2}}=\sqrt{12800}$$

פשט.

$$x-180=80\sqrt{2} x-180=-80\sqrt{2}$$

הוסף ‎180 לשני אגפי המשוואה.

$$x=80\sqrt{2}+180 x=180-80\sqrt{2}$$