פתור את (100)(102^2x)=500000

$$(100)( { 102 }^{ 2x } )=500000$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\log_{102}\left(5000\right)}{2}\approx 0.920783055$$

שלבים הכוללים שימוש בהגדרה של לוגריתם

השתמש בכללים של מעריכים ולוגריתמים כדי לפתור את המשוואה.

$$100\times 102^{2x}=500000$$

חלק את שני האגפים ב- ‎100.

$$102^{2x}=5000$$

חשב את הלוגריתם של שני אגפי המשוואה.

$$\log(102^{2x})=\log(5000)$$

הלוגריתם של מספר המועלה בחזקה היא החזקה כפול הלוגריתם של המספר.

$$2x\log(102)=\log(5000)$$

חלק את שני האגפים ב- ‎\log(102).

$$2x=\frac{\log(5000)}{\log(102)}$$

באמצעות נוסחת שינוי הבסיס \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{102}\left(5000\right)$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$x=\frac{\log_{102}\left(5000\right)}{2}$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(102)}+\frac{\log_{102}\left(5000\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$