פתור את (10+x)(800-20x)=12000

$$(10+x)(800-20x)=12000$$

פתור עבור x

$$x=10$$

$$x=20$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 10+x ב- 800-20x ולכנס איברים דומים.

$$8000+600x-20x^{2}=12000$$

החסר ‎12000 משני האגפים.

$$8000+600x-20x^{2}-12000=0$$

החסר את 12000 מ- 8000 כדי לקבל -4000.

$$-4000+600x-20x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-20x^{2}+600x-4000=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -20 במקום a, ב- 600 במקום b, וב- -4000 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-600±\sqrt{600^{2}-4\left(-20\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

‎600 בריבוע.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-4\left(-20\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-20.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000+80\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

הכפל את ‎80 ב- ‎-4000.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-320000}}{2\left(-20\right)}$$

הוסף את ‎360000 ל- ‎-320000.

$$x=\frac{-600±\sqrt{40000}}{2\left(-20\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 40000.

$$x=\frac{-600±200}{2\left(-20\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-20.

$$x=\frac{-600±200}{-40}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-600±200}{-40} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-600 ל- ‎200.

$$x=-\frac{400}{-40}$$

חלק את ‎-400 ב- ‎-40.

$$x=10$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-600±200}{-40} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎200 מ- ‎-600.

$$x=-\frac{800}{-40}$$

חלק את ‎-800 ב- ‎-40.

$$x=20$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=10 x=20$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 10+x ב- 800-20x ולכנס איברים דומים.

$$8000+600x-20x^{2}=12000$$

החסר ‎8000 משני האגפים.

$$600x-20x^{2}=12000-8000$$

החסר את 8000 מ- 12000 כדי לקבל 4000.

$$600x-20x^{2}=4000$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-20x^{2}+600x=4000$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-20.

$$\frac{-20x^{2}+600x}{-20}=\frac{4000}{-20}$$

חילוק ב- ‎-20 מבטל את ההכפלה ב- ‎-20.

$$x^{2}+\frac{600}{-20}x=\frac{4000}{-20}$$

חלק את ‎600 ב- ‎-20.

$$x^{2}-30x=\frac{4000}{-20}$$

חלק את ‎4000 ב- ‎-20.

$$x^{2}-30x=-200$$

חלק את ‎-30, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-15. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -15 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-200+\left(-15\right)^{2}$$

‎-15 בריבוע.

$$x^{2}-30x+225=-200+225$$

הוסף את ‎-200 ל- ‎225.

$$x^{2}-30x+225=25$$

פרק x^{2}-30x+225 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=25$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

פשט.

$$x-15=5 x-15=-5$$

הוסף ‎15 לשני אגפי המשוואה.

$$x=20 x=10$$